Najlepsza odpowiedź
ładunek na 1 proton to 1,6 x 10 ^ -19C. Elektron ma tę samą wielkość, ale idąc w przeciwnym kierunku, przed nim znajduje się znak ujemny: -1,6 x 10 ^ -19C
Odpowiedź
TL; DR Elektron uzyskuje ładunek poprzez sprzężenie z polem elektromagnetycznym. Uważamy, że siła tego sprzężenia (wielkość ładunku) musi być taka, aby dokładnie znosiło inne ładunki w swoim generowaniu.
Witam! Dobre pytanie.
Gdy odpowiadam na to pytanie, chciałbym założyć, że czytelnik zna nieco rachunek różniczkowy, a konkretnie różnicowanie. Jeśli moje założenie jest ignoranckie lub fałszywe, być może będziesz musiał po prostu zaufać moim matematycznym manipulacjom.
Ta dyskusja nie będzie dotyczyła ładunków bozonów ciężkich wektorów, które pośredniczą w słabej interakcji. To jest daleko poza zakresem tego pytania.
W fizyce istnieje fundamentalna koncepcja, która pozornie rządzi ewolucją Natury, zasada najmniejszego działania. Zasadniczo mówi ona, że w każdym układzie istnieje pewna ilość zwana działanie, które jest stacjonarne przy zmianach pierwszego rzędu. Akcja, S, jest zdefiniowana w następujący sposób:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
gdzie duża litera „L” jest unikalnym Lagrangianem systemu. Zasadę najmniejszego działania można określić matematycznie:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
Na tej podstawie można wyprowadzić zestaw równań różniczkowych zwanych równaniami Eulera-Lagrangea:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ częściowe L} {\ części \ dot {q} \_ {i}} \ right) = \ frac {\ częściowe L} {\ częściowe q\_ {i}} .
Jedno z tych równań istnieje dla każdej uogólnionej współrzędnej q\_ {i}. Jeśli znany jest Lagrangian, wówczas te równania można oszacować w celu uzyskania zestawu równań różniczkowych ruchu, które opisują czas ewolucja systemu. Biorąc pod uwagę zestaw warunków początkowych, zachowanie jest wyjątkowe.
Do tej pory dyskusja była raczej klasyczna. Jednak pochodzenie ładunku jest kwestią kwantową. Energie w tej skali również wymagają rozważań relatywistycznych. Dlatego zwracamy się do kwantowej teorii pola. Chcielibyśmy użyć tutaj zasady najmniejszego działania, ale teoria względności uczy nas równego traktowania czasu i przestrzeni, więc pochodne muszą to odzwierciedlać. Równania Eulera-Lagrangea przekształcają się następująco:
- Lagrangian L staje się gęstością Lagrangianu \ mathcal {L}, co, jak można się spodziewać, jest Lagrangianem na jednostkę objętości.
- Pochodne czasowe stają się czterogradientami, \ częściowe \_ {\ mu}.
- „Współrzędne” stają się „polami”, \ phi\_ {i}
Relatywistyczne uogólnienie równań Eulera-Lagrangea jest zatem następujące:
\ częściowe \_ {\ mu} \ left (\ frac {\ części \ mathcal {L}} {\ części \ left (\ częściowe \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ right)} \ right) = \ frac {\ częściowe \ mathcal {L}} {\ części \ phi\_ {i}}.
Gęstość Lagrangianu dla dowolnego fermionu o spinie 1/2 jest określona przez Lagrangian Diraca (gęstość Lagrangianu – od teraz termin „Lagrangian” będzie odnosił się do gęstości.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ częściowe \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi.
\ psi jest polem spinorowym danego fermionu, a \ gamma ^ {\ mu} jest macierzą Diraca (jeśli ich nie znasz, proszę o odniesienie odpowiedni wpis w Wikipedii). Jeśli ten Lagrangian zostanie podłączony do uogólnionego równania Eulera-Lagrangea, to można znaleźć równanie Diraca dla cząstek swobodnych (właściwie zależy to od pola, z którym zdecydujemy się pracować; spinor sprzężony da nam równanie Diraca, podczas gdy spinor da sprzężenie równania Diraca).
Zastanówmy się teraz, jakie symetrie ma to równanie. Jak możemy przekształcić pole spinorowe, aby równania ruchu pozostały niezmienione? okazuje się, że Lagrangian Diraca jest niezmienny w globalnych transformacjach U (1), tych o postaci
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi lub \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
Jest to proste, ale ważne ćwiczenie, aby to udowodnić. To obraca całą przestrzeń o pewien kąt \ theta, ale tak naprawdę nie wiele znaczy, prawda? Obracanie całej przestrzeni jest równoznaczne z patrzeniem na ten sam system dla innej pozycji. Narzućmy nieco silniejszy warunek, dobrze? Załóżmy, że kąt jest funkcją położenia w czasoprzestrzeni,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
aby zastosować lokalną transformację fazową:
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
Stwarza to problem! Powstaje nowy człon będący wynikiem pochodnej kąta:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Jak to rozwiążemy?
Dla uproszczenia wprowadźmy nową zmienną,
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ left (x \ right),
gdzie q jest jakimś współczynnikiem skalującym. Lagrangian staje się
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ Partial \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Jeśli żądamy lokalnej niezmienniczości miernika U (1), musimy wymyślić coś, co mogłoby wyjaśnić wprowadzony przez nas dodatkowy termin. To naturalnie oderwie nas od darmowego Diraca Lagrangiana. Załóżmy, że dodamy termin w postaci – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}, dla niektórych wektor pole A \_ {\ mu}, które przekształca się jako A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambda. Ten termin dokładnie zrekompensuje dodatkowy człon w naszym lokalnie niezmiennym fazowo Lagrangianu. Ten nowy termin obejmuje jednak nasze fermionowe pole spinorowe i nowe pole wektorowe; jest to termin interakcji. Wymagamy określenia „wolnego pola” dla pełnego Lagrangianu. Jako pole wektorowe A \_ {\ mu} powinno być opisane przez lagrangian Proca dla bozonów o spinie 1:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ left (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ right) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, gdzie
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ części ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ części ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Pojawia się jeszcze jeden problem: podczas gdy pierwszy człon jest niezmienny lokalnie, drugi człon to nie . Wtedy pole wektorowe musi być bezmasowe! Teraz dodając wolny Lagrangian Diraca, lagranżian Proca dla bezmasowego pola wektorowego i termin interakcji, otrzymujemy pełny Lagrangian elektromagnetyczny:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ Partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
Pierwszy wyraz reprezentuje darmowe fermiony spin-1/2. Drugi reprezentuje bozony o wolnym spinie-1, które oddziałują z fermionami za pomocą trzeciego członu. Okazało się, że te bezmasowe bozony są fotonami, które pośredniczą w oddziaływaniach elektromagnetycznych między naładowanymi cząstkami. Pole wektorowe A \_ {\ mu} jest potencjałem elektromagnetycznym, który był tylko matematyczną sztuczką w klasycznej elektrodynamice, ale jest tutaj wielkością bardziej podstawową. I jak można się domyślić, F ^ {\ mu \ nu} to tensor pola, który zawiera wszystkie informacje o polach elektrycznych i magnetycznych.
Wróćmy do pierwotnego pytania: co daje elektron jest jego ładunkiem? Pamiętasz q, ten mały współczynnik skalowania, o którym wspomniałem wcześniej? Tak się składa, że jest to ładunek oddziałujących ze sobą fermionów. Czy zauważyłeś, że pojawia się tylko w wyrażeniu interakcji? Ładunek cząstki to dokładnie siła, z jaką łączy się ona z fotonami, kwantami pola elektromagnetycznego. Ale dlaczego jest to „negatywne”? To trochę trudniej wyjaśnić. Z grubsza rzecz biorąc, standardowe teorie unifikacji wymagają, aby ładunki w każdym pokoleniu sumowały się do zera, aby anulować pewne anomalie, nieskończoności, które pojawiają się w obliczeniach dla wielkości, które muszą być skończone. Zatem dla dwóch kwarków (ładunek 2/3 i -1/3), każdy z trzech „kolorów” pochodzących z siły silnej, neutralnego leptonu (neutrina) i naładowanego leptonu (np. Elektron, ładunek -1), dostać 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Sprawdź. Ładunki elektronów (mionów, tau) muszą dokładnie znosić sumę wszystkich innych fermionów w jego generowaniu. Nadal istnieje wiele pytań dotyczących specyfiki, ale wiele istniejących GUT zakłada, że przypisanie ładunków do cząstek elementarnych jest częścią jakiejś, jak dotąd, nieobserwowanej symetrii.
Podsumowując : ładunek elektronu uzyskuje się poprzez sprzężenie z polem elektromagnetycznym. że siła tego sprzężenia (wielkość ładunku) musi być taka, aby dokładnie znosiło inne ładunki w swoim generowaniu.