Najlepsza odpowiedź
Jeden milion to 10 ^ 6
Aby uzyskać pierwiastek kwadratowy z liczby za pomocą wykładnik potęgowy. podziel wykładnik przez 2.
Np .: 100 = 10 ^ 2. Podziel 2 przez 2, aby otrzymać 10 ^ 1 = 10. Więc 10 = sqrt (100).
Dla 10 ^ 6: 6/2 = 3. Więc sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Odpowiedź
Istnieją trzy sposoby odpowiedzi na to pytanie:
- Korzystanie z kalkulatora. Wszystkie kalkulatory, nawet te najtańsze, mają pierwiastek kwadratowy.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Korzystanie z logów naturalnych. Potrzebny jest kalkulator.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Stosowanie instrumentów pochodnych. Ołówek i papier są wymagane.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
Patrząc na problem, zgadnij, jaka liczba byłaby bliska pierwiastkowi kwadratowemu z 123. Nie sądzę, że 11 i 11 do kwadratu to 121. Wystarczająco blisko.
Niech x = 121 różnica wynosi 2,478, niech D (x) będzie równe tej liczbie.
sqrt. 123,478 = sqrt. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2,478)
dy = .1126363…
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636… = 11.1126363 ..
Spójrz na tę odpowiedź, jest blisko, ale mogłoby być lepiej. Najprawdopodobniej zauważyłeś, że gdy D (x) staje się mniejszy (), odpowiedź będzie wyglądać na równą tej uzyskanej z kalkulatora.
Zróbmy to jeszcze raz:
Począwszy od ** (zaznaczone powyżej) 11,11 ^ 2 = x = 123,4321. Weźmiemy pierwiastek kwadratowy z 123,4321, czyli 11,11. D (x) będzie równe 0,0459
dy = 1 / (2 x 11,11) x .0459 = .0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11,11 + .0020657 = 11,1120657
Wystarczająco dobrze!