Najlepsza odpowiedź
(od października 2018 r. Obserwujemy lawinę Quora co to jest pierwiastek kwadratowy )
Istnieje kilka różnych praktycznych sposobów lub algorytmów szacowania wartości n-tych pierwiastków liczb rzeczywistych z wymaganą wcześniej dokładnością.
Ale w tym konkretnym przypadku efekt teorii liczb oparty na faktoryzacji liczb pierwszych dostarcza wynik najszybciej.
Niech liczba naturalna m będzie miała następujący rozkład na liczbach pierwszych:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
gdzie n i k to niektóre naturalne oraz p\_1, p\_2 i tak są jakieś liczby pierwsze.
Jakie mamy szczęście, kiedy otrzymujemy zadanie znalezienia n-tego pierwiastka z m?
Bardzo szczęśliwe:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
W tym przypadku:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Więc ja z nas mogę po prostu wiedzieć , że 361 jest idealnym kwadratem, ale załóżmy, że tego nie wiemy.
Co zrobić robimy?
Baw się 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Tak:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Zatem:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Odpowiedź
Oczywiście pytanie dotyczy sposobu znalezienia n jeśli n² = 1440, po prostu rozumując w głowie, w przeciwnym razie, gdy jesteś już przed komputerem, otrzymasz odpowiedź z „Google” lub z kalkulatora na ekranie.
Oto jak możesz pomyśleć:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, to liczba bardzo dobrze znana każdemu, kto używa obliczeń w swojej głowie. Alternatywnie możesz zacząć od 30 * 30 = 900).
Dlatego 32 0 .
Teraz ostatnia cyfra możliwych wartości n daje następującą ostatnią cyfrę kwadratu:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Zatem odpowiedź brzmi oczywiście 38 .