Najlepsza odpowiedź
Jak już powiedziano w innych odpowiedziach √243 to 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
więc liczba do kwadratu równa się 243 jest liczbą niewymierną, którą lubię zapisywać jako 9√3. To właśnie nazywam „uproszczoną” lub „najprostszą formą”.
Jeśli chcę uprościć pierwiastek kwadratowy (lub pierwiastek sześcienny, lub…), zaczynam od znalezienia „rozkładu na czynniki pierwsze” liczby pod pierwiastkiem.
Aby dokonać rozłożenia na czynniki pierwsze liczby, rozpoczynam seryjne dzielenie przez dzielniki liczb pierwszych w kolejności, aż końcowy wynik będzie równy 1. Oczywiście liczba jest iloczynem wszystkich liczb I podzielone przez.
Kiedy patrzę na 243, zdaję sobie sprawę, że jest to liczba nieparzysta.
Ponieważ nie jest parzysta, ani nie podzielę jej przez najmniejszą liczbę pierwszą: 2 .
Następna najmniejsza liczba pierwsza to 3 i zdaję sobie sprawę, że liczba 243 jest podzielna przez 3 (a także przez 9), ponieważ suma jej cyfr jest wielokrotnością 3 i 9.
243 ÷ 3 = 81, więc 243 = 81 * 3.
W tym momencie rozpoznaję 81 jako 9 • 9 lub jako 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4 i wiem, że 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Gdybym potrzebował numeru innego niż 243 lub gdybym musiał „pokazać swoją pracę” komuś, kto nalega, żebym to zrobił ,
Kontynuowałbym dzielenie przez 3 Mogłem otrzymać wynik w postaci liczby całkowitej, a następnie kontynuować dzielenie przez dowolną liczbę pierwszą, która działała, próbując 3, 5, 7, 11, 13, 19, aż doszedłem do liczby pierwszej, która po podniesieniu do kwadratu była większa niż liczba, którą próbuję podzielić. Na przykład, jeśli od początku lub po kilku podziałach muszę znaleźć coś, co dzieli 101, po wypróbowaniu 2, 3, 5 i 7 i stwierdzeniu, że żaden z nich nie dzieli 101, zobaczyłbym, że 101 do kwadratu to 121 . Ponieważ ten kwadrat jest większy niż 101, nie próbowałbym dzielić przez 11, 13 lub 19, doszedłbym do wniosku, że jedyna liczba pierwsza, która go dzieli, to 101, podzielić 101 przez 101 i gotowe.
Odpowiedź
Pierwiastek kwadratowy z 243 to nieujemna liczba, która po podniesieniu do kwadratu daje 243. Tak właśnie jest z definicji pierwiastka kwadratowego. (Symbolicznie mówimy, że \ sqrt {a} to nieujemna liczba x spełniająca x ^ 2 = a.)
Jest nieco większa niż 15 (której kwadrat wynosi 225) i nieco mniejsza niż 16 (którego kwadrat to 256).
Faktoryzowanie 243, jak uczyniono w odpowiedzi Bijaya Shaha na to pytanie, daje nam, że 243 = 3 ^ 5, więc \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Ponieważ \ sqrt {3} \ approx1.7, jest to zgodne z tym, co widzieliśmy powyżej.
Ponieważ 243 nie jest nawet w potęgach wszystkich jego czynników pierwszych, jego pierwiastek kwadratowy jest nieracjonalny, dlatego nie istnieje skończona dziesiętna reprezentacja pierwiastka kwadratowego. Warto wiedzieć, że liczba nie jest jego reprezentacją dziesiętną; reprezentacje liczb zazwyczaj nie są unikalne.