Najlepsza odpowiedź
Pierwiastki kwadratowe z X setki są łatwiejsze, gdy przypomnisz sobie sztuczkę.
- \ sqrt {X \, hundred} = \ sqrt {X} × \ sqrt (100) = sqrt {X} × 10 = 10 \ sqrt {X}
Tylko Ty upewnij się, że nie możesz dalej uprościć √X.
Spójrzmy na twoje pytanie, korzystając z tej sztuczki:
Co czy pierwiastek kwadratowy z 300 ma postać radykalną?
Korzystając z naszej sztuczki:
- \ sqrt {3 \, hundred} = \ sqrt {3} × \ sqrt (100) = sqrt {3} × 10 = 10 \ sqrt {3}
Ponieważ nie możemy dalej upraszczać √3, to już wszystko.
Zróbmy to w sposób LONGGGGG:
- Oryginalny problem: \ sqrt {300}
- Faktoryzacja podstawowa : \ sqrt {2² × 3 × 5²}
- Oddzielne pierwiastki: \ sqrt {2²} × \ sqrt {3} × \ sqrt (5²}
- Uprość: 2 × \ sqrt {3} × 5
- Zmień kolejność: 10 \ sqrt {3}
Przećwicz obie metody, będzie łatwiej.
Odpowiedź
Uproszczona forma radykalna to liczba ber pod rodnikiem jest niepodzielny przez doskonały kwadrat inny niż 1.
Na przykład, jeśli masz \ sqrt {8}, wiesz, że nie jest to w najprostszej formie, ponieważ 8 można podzielić przez 4 , co jest idealnym kwadratem.
Aby uprościć:
- Przepisz wyrażenie jako dwa rodniki rozkładające liczbę na kwadrat doskonały i kwadrat niedoskonały. [W tym przypadku \ sqrt {8} można przepisać jako \ sqrt {4} \ times \ sqrt {2}]
- Weź pierwiastek kwadratowy z idealnego kwadratu. [A więc w tym przypadku \ sqrt {4} = 2, więc odpowiedź można przepisać jako 2 \ sqrt {2}]
Oto więcej przykładów:
- \ sqrt {12} = \ sqrt {4} \ sqrt {3} = 2 \ sqrt {3}
- \ sqrt {27} = 3 \ sqrt {3}
- \ sqrt {40} = 2 \ sqrt {10}
I jeszcze jedno: chcesz mieć pewność, że idealny kwadrat, który wyjmujesz, jest jak największy kwadrat, który możesz wziąć pod uwagę.
Więc jeśli mam coś takiego jak \ sqrt {48}, widzę, że są dwa czynniki, które mają idealny kwadrat:
- 4 \ times 12
- 16 \ times 3
W tym przypadku warto skorzystać z drugiej opcji, która da ostateczną odpowiedź 4 \ sqrt { 3}.
Jeśli przeoczysz 16 i wybierzesz pierwszą opcję, otrzymasz 2 \ sqrt {12}, co nie jest w najprostszej postaci, ponieważ \ sqrt {12} można jeszcze bardziej uprościć.
Aby więc sprawdzić odpowiedź, zawsze upewnij się, że liczba wewnątrz rodnika nie może być podzielona przez idealny kwadrat.