Najlepsza odpowiedź
Pierwiastek kwadratowy z 666 to liczba niewymierna. Nie ma reprezentacji dziesiętnej, która całkowicie opisywałaby liczbę. Nie jest jednak trudno uzyskać bardzo dobre przybliżenia dziesiętne. W rzeczywistości możesz to zrobić bez kalkulatora, jeśli znasz tylko trochę arytmetyki i jedno przybliżenie.
Jeśli wiesz, że 25 ^ 2 = 625, możesz użyć przybliżenia (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax for | ax | \ ll 1, aby uzyskać:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ left (1+ \ frac {41} {625} \ right) ^ {0.5} \ około 25 \ left (1 + 0,5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25,82
Jeśli wiesz, że 26 ^ 2 = 676, możesz użyć tego samego przybliżenia, aby uzyskać:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ left (1+ \ frac {-10} {676} \ right) ^ {0.5} \ około 26 \ left (1 + 0,5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ right) = 26- \ frac {5 } {26}
Możemy wykonać trochę więcej pracy:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0,2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ około 25,8 + 0,2 \ cdot 0,04 = 25,8 + 0,008 = 25,808
Okazuje się, że drugie przybliżenie jest lepsze niż pierwsza, ponieważ początkowe przypuszczenie 26 jest bliższe prawdziwej odpowiedzi niż 25. względny błąd w tym drugim przybliżeniu wynosi tylko mniej niż cztery tysięczne jednego procenta (tj. 0,00004). To uderzająco dobre przybliżenie.
Odpowiedź
Ile wynosi pierwiastek kwadratowy z 666?
666 w podstawie b oznacza liczbę:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Więc jego pierwiastek kwadratowy to:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
W systemie dziesiętnym (dziesiętnym) możemy również zauważyć, że
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
więc
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Korzystając z kalkulatora lub Internetu, można również uzyskać ułamek dziesiętny reprezentacja pierwiastka kwadratowego, ale jakie to nudne?
Oczywiście mamy też mistyczne interpretacje, w których:
- 666 jest symbolem diabła lub zła ;
- Miłość do pieniędzy jest źródłem wszelkiego zła; a więc
- Pierwiastkiem kwadratowym całego zła jest kwadratowa miłość do pieniędzy, cokolwiek to jest.
Kwadratowa miłość nie brzmi dla mnie aż tak romantycznie: – )