Najlepsza odpowiedź
Kiedy okrąg jest wpisany w kwadrat, jego średnica (D) wynosi ma taką samą długość jak bok kwadratu, a promień (R) jest równy połowie tej długości. Ponieważ pole koła to PI razy kwadrat R, a pole kwadratu to CZTERY razy kwadrat R (lub D ^ 2, który jest kwadratem 2R) , stosunek powierzchni wynosi: \ frac {\ pi} {4}.
Kiedy kwadrat jest wpisany w okrąg, przekątna kwadratu (D) jest również średnicą koła. Ponieważ przekątna kwadratu to \ sqrt {2} razy długość (S) jego boku, bok to \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2}, a pole kwadratu jest jego kwadratem lub 2 * D ^ 2. Tak więc stosunek pól koła i kwadratu wynosi \ frac {\ pi} {2}, gdy pierwsza jest wpisana w drugą.
Zauważ, że pole wpisanego kwadratu to połowa powierzchni opisanego kwadratu.
Odpowiedź
Ponieważ okrąg jest wpisany w kwadrat, to obwód koła jest styczny do przeciwległych boków kwadratu; To z kolei oznacza, że średnica lub najdłuższa odległość w poprzek koła jest równa odległości w poprzek kwadratu, tj. Jest równa długości jednego z czterech przystających boków kwadratu. Ponieważ boki opisanego kwadratu wynoszą 6 cali długości, wtedy średnica d wpisanego koła jest równa 6 cali, a pole A wpisanego koła można znaleźć w następujący sposób:
A = πr² jest wzorem na obliczenie pola a okrąg, gdzie π to słynna liczba niewymierna równa 3,14159 (zaokrąglona do 5 miejsc po przecinku), a r to promień okręgu.
Ponieważ r = d / 2 = 6 cali / 2 = 3 cale ., a następnie podstawiając do wzoru na pole, otrzymujemy:
A = (3,14159) (3 cale) ²
= (3,14159) (9 cali²)
= 28,27 cala² to pole wpisanego okręgu zaokrąglone do 2 miejsc po przecinku.