Jaki jest stosunek powierzchni, jeśli okrąg jest wpisany w kwadrat?


Najlepsza odpowiedź

Kiedy okrąg jest wpisany w kwadrat, jego średnica (D) wynosi ma taką samą długość jak bok kwadratu, a promień (R) jest równy połowie tej długości. Ponieważ pole koła to PI razy kwadrat R, a pole kwadratu to CZTERY razy kwadrat R (lub D ^ 2, który jest kwadratem 2R) , stosunek powierzchni wynosi: \ frac {\ pi} {4}.

Kiedy kwadrat jest wpisany w okrąg, przekątna kwadratu (D) jest również średnicą koła. Ponieważ przekątna kwadratu to \ sqrt {2} razy długość (S) jego boku, bok to \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2}, a pole kwadratu jest jego kwadratem lub 2 * D ^ 2. Tak więc stosunek pól koła i kwadratu wynosi \ frac {\ pi} {2}, gdy pierwsza jest wpisana w drugą.

Zauważ, że pole wpisanego kwadratu to połowa powierzchni opisanego kwadratu.

Odpowiedź

Ponieważ okrąg jest wpisany w kwadrat, to obwód koła jest styczny do przeciwległych boków kwadratu; To z kolei oznacza, że ​​średnica lub najdłuższa odległość w poprzek koła jest równa odległości w poprzek kwadratu, tj. Jest równa długości jednego z czterech przystających boków kwadratu. Ponieważ boki opisanego kwadratu wynoszą 6 cali długości, wtedy średnica d wpisanego koła jest równa 6 cali, a pole A wpisanego koła można znaleźć w następujący sposób:

A = πr² jest wzorem na obliczenie pola a okrąg, gdzie π to słynna liczba niewymierna równa 3,14159 (zaokrąglona do 5 miejsc po przecinku), a r to promień okręgu.

Ponieważ r = d / 2 = 6 cali / 2 = 3 cale ., a następnie podstawiając do wzoru na pole, otrzymujemy:

A = (3,14159) (3 cale) ²

= (3,14159) (9 cali²)

= 28,27 cala² to pole wpisanego okręgu zaokrąglone do 2 miejsc po przecinku.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *