Najlepsza odpowiedź
Istnieje ogólne stwierdzenie, które możesz sformułować dla dowolna funkcja. Jeśli porównamy f (x) z f (ax), dodatnia wartość „a” większa niż 1 „ściska” funkcję z boku na bok o współczynnik 1 / a. Przykład sześcienny:
\ Displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ Displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Zauważ, że na poniższych wykresach niebieska krzywa to f (x) i przecina oś x przy x = -1, 0 i 1. Czerwona krzywa z a = 2 jest wersją „ściśniętą” i przecina oś x przy -1/2, 0 i 1/2:
Okresowe funkcje trygonometryczne będą miały okres „ściśnięty” przez ten sam czynnik. Porównaj sin (x) z okresem 2 \ pi, z sin (2x), który ma kropkę \ pi:
W rzeczywistości możesz obliczyć okres p z sinusa, używając współczynnika x:
Jeśli f (x) = sin (ax), to p = \ frac {2 \ pi} {a}.
Funkcja styczna tan (ax) ma okres \ frac {\ pi} {a}. „Zwykła” funkcja styczna tan (x), przy a = 1, ma okres \ pi. Twój współczynnik „ściskania” to a = \ pi, więc Twój okres wynosi \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Twoja funkcja jest porównywana z tan (x) na następnym wykresie:
Wykresy dzięki uprzejmości Wolfram Alpha.
Krótka uwaga: są miejsca, w których te wykresy przecinają się z y = 0, a nie pokazano. Istnieją 2 pionowe asymptoty tan (x), na przykład przy (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2, itd. Twój wykres ma 2 asymptoty w (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 itd. Ponieważ pi / 2> 1,5, to dowodzi, że tan (x) musi przeciąć twój wykres.