Najlepsza odpowiedź
Zmiana prędkości to przyspieszenie.
Prędkość jest pierwszą pochodną położenia z względem czasu.
Przyspieszenie jest pierwszą pochodną prędkości względem czasu; lub druga pochodna pozycji w odniesieniu do czasu.
Pozwól x oznaczyć pozycję; v oznaczać prędkość; a a oznacza przyspieszenie. v i a powinny mieć na górze strzałki wskazujące, że są to wielkości wektorowe, które pominąłem.
a = \ frac {dv} {dt}
I tak jak powiedziałem, że te wielkości wektorowe wymagają lepszej notacji → zamierzasz używać pochodnych cząstkowych, jeśli masz do czynienia z rachunkiem wektorowym w wielu wymiarach ( tj. gdzie liczy się więcej niż jeden).
Użyłem regularna notacja pochodna powyżej, która jest wystarczająca, gdy ruch odbywa się tylko w jednym kierunku [ np. samochód jest reprezentowany przez pozycję na osi x i porusza się do w prawo wzdłuż osi x z pewną prędkością lub zmiana pozycji wynosi (x\_1 – x\_o)].
Niech m będzie równe liczbie stopni swobody związanych z twoim problemem. Otrzymasz bardziej ogólną sumę pochodnych cząstkowych:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ part ^ 2 x\_i} {\ part t ^ 2}.
Odpowiedź
Dla średnia przyspieszenie:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
Dla chwilowe przyspieszenie:
\ Displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ do 0} \, \ Frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Ponadto średnia prędkość to szybkość zmiany odległości w jednostce czasu. Przyspieszenie to szybkość zmiany prędkości na jednostkę czasu. Jeśli następuje zmiana prędkości o wielkość lub kierunek, cząstka musi mieć przyspieszenie.
Na przykład Tesla Roadster przyspiesza od 0 do 60 mil na godzinę w 2,1 sekundy. Dlatego
\ Displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2,1 \, \ rm s
Stąd
\ Displaystyle \ eqalign {\ rm średnia \, przyspieszenie i = \ frac {\ rm zmiana \, w \, prędkość} {\ rm czas \, przedział} \ cr & = \ Displaystyle \ Frac {(60-0) \, \ rm mph} {2,1 \ rm s} \ cr & = \ Frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Dodatek, 25 września , 2019
Zwróć uwagę, że przyspieszenie obiektu może być ujemne (a ), w którym to przypadku obiekt zwalnia lub zwalnia w dół.