Najlepsza odpowiedź
Funkcja gęstości rozkładu jednorodnego dla przedziału od a do b jest wyrażona wzorem:
\ Displaystyle f (x) = \ Frac {1} {b – a} \ quad \ tekst {for} \ quad a \ równoważnik x \ równoważnik b
f (x) = 0 w przeciwnym razie.
Niech E (X) będzie oczekiwaniem lub wartością oczekiwaną zmiennej losowej X.
Średnia rozkładu jednorodnego wynosi:
\ Displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ Frac {x} {b – a} \, dx
\ Displaystyle \ mu = \ Frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ Frac {a + b} {2}
Mamy również:
\ Displaystyle E \ lewo (X ^ 2 \ prawo) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
Wariancja jest określona wzorem :
\ Displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ lewo [(X – \ mu) ^ 2 \ prawo] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ Displaystyle \ sigma ^ 2 = \ Frac {1} {3} \ lewo (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ prawo) – \ lewo (\ Frac {a + b} {2} \ prawo) ^ 2
\ Displaystyle \ sigma ^ 2 = \ Frac {1} {12} (b – a) ^ 2
Odchylenie standardowe to kwadrat są pierwiastkiem wariancji, a zatem odchylenie standardowe rozkładu jednostajnego jest podane przez:
\ Displaystyle \ kolor {czerwony} {\ sigma = \ Frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Odpowiedź
Opieram się na pamięci (mam teraz 81 lat), ale myślę, że jeśli f (x) = 1 / (ba), to wariancja wynosi (1/12) (ba) ^ 2