Najlepsza odpowiedź
Zakładam, że jest to prawy okrągły stożek o promieniu podstawy R i wysokości H, wyśrodkowany na początku O a jego oś przebiega wzdłuż osi Z, osie X i Y przechodzą przez podstawę.
W tym scenariuszu możemy to wyrazić jako serię okręgów lub dysków umieszczonych jeden na drugim, równomiernie malejących promień od dołu do góry.
Zatem promień okręgu na pewnej wysokości h od góry będzie wynosił r = htan (θ), gdzie θ jest kątem półpionowym.
Równanie takiego okręgu będzie x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).
Każdy punkt na tym okręgu można wyrazić w trój-współrzędnej przestrzeni kartezjańskiej jako (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).
Gdzie h waha się od 0 na górze do H na dole, a Φ to parametryczny kąt ogólny punkt na okręgu.
Opisuje serię koncentrycznych okręgów o równomiernie zmniejszającym się promieniu, tworząc wydrążony stożek z otwartą podstawą.
Wymiana = symbol w równaniu okręgu z sprawi, że będzie to zbiór wszystkich punktów leżących na lub wewnątrz okręgu, tworząc pełny stożek.
Odpowiedź
Sam to wyprowadziłem. Sprawdź, czy możesz znaleźć lepsze rozwiązania gdzie indziej.
To dotyczy stożkowego kształtu rozciągającego się wzdłuż i w poprzek osi z.
x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2
Jest to łatwe do zrozumienia, ponieważ promień powinien rosnąć liniowo wraz ze zmianą składowej z dla kształtu stożka.
W tym przypadku r = a \ cdot zr \ propto z
a określa nachylenie nachylonej powierzchni stożka. Jeśli kąt wierzchołkowy wynosi 2 \ mathrm {\ theta}, to a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})
Aktualizacja 1: Jeśli chcesz stożek o promieniu r, długość osi h, aby mieć określony wierzchołek \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)}, a jego oś jest równoległa do osi z.
Wtedy równanie będzie (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 z ograniczeniem 0 \ le z\_0-z \ le h Zauważ, że dostarczy to stożek, którego wierzchołek jest skierowany do góry; dla drugiego stożka po prostu zmień ograniczenie na 0 \ le z-z\_0 \ le h.