Najlepsza odpowiedź
To zależy od sprzężonej współrzędnej (współrzędnej, której odpowiada pęd). W przypadku współrzędnej liniowej, takiej jak odległość, pęd sprzężony ma jednostki kilogramometrów na sekundę. Ale generalnie pęd p sprzężony ze współrzędną q jest zdefiniowany jako pochodna Lagrangianu L względem pochodnej czasowej q,
p = \ frac {\ częściowe L (q, \ dot {q} , t)} {\ części \ dot {q}}
Lagrangian ma jednostki energii, więc jeśli współrzędna ma jednostki A, to pęd sprzężony ma jednostki w dżulach na A.
Na przykład, we współrzędnych sferycznych Lagrangian swobodnej cząstki wynosi
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
gdzie \ theta to kąt biegunowy, a \ phi to kąt azymutalny. Zatem pęd sprzężony z \ theta wynosi
p\_ \ theta = \ frac {\ częściowe L} {\ części \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Ta ilość ma jednostki kilogram-metry kwadratowe na sekundę lub (równoważnie) dżul-sekundy zgodnie z powyższą definicją. Każdy pęd sprzężony z kątem (moment pędu) będzie miał te same jednostki.
Odpowiedź
Aby zatrzymać samochód, musi stracić swój pęd ORAZ energię kinetyczną.
Aby stracić pęd, siła hamowania musi działać przez określony CZAS. Aby stracić energię kinetyczną, siła hamowania musi działać na określoną ODLEGŁOŚĆ.
Nie ma jednej odpowiedzi na pytanie, od czego zależy droga hamowania samochodu, ponieważ zarówno ta, jak i siła zależą od masy samochodu.
Tak więc najważniejsze pytanie brzmi: jaki rodzaj siły działa na samochód. Droga hamowania będzie zależeć od energii kinetycznej i siły działającej na zatrzymanie samochodu. JEŚLI siły działające na dwa samochody są równe, to im większa energia kinetyczna, tym większa odległość przed zatrzymaniem. Ale będzie związek z pędem, ponieważ pęd i masa są związane z energią kinetyczną.
Ale siła często zależy od masy, bezpośrednio lub pośrednio. Na przykład tarcie ślizgowe jest, z grubsza przybliżeniem, proporcjonalne do masy. W takim przypadku większa masa będzie miała większą siłę hamowania, a dalsze przemieszczanie się będzie zależało od szczegółów.
Posłużmy się przykładem, aby pokazać, jakie znaczenie ma natura siły. Wyobraźmy sobie 3 samochody. Samochód nr 1 ma masę 1 kg i prędkość 4 m / s. Czyli p = 4 kg m / s i E\_k = 8 J Samochód 2 ma masę 4 kg i prędkość 1 m / s. Czyli p = 4 kg m / s i E\_k = 2 J Samochód 3 ma masę 4 kg i prędkość 2 m / s. A więc p = 8 kg m / s i E\_k = 8 J
== Przypadek 1: Siła jest stałą === OK… załóżmy więc, że siła hamowania jest stała 2 N. Aby zatrzymać samochód 1 musimy usunąć 8 J energii, więc samochód przejedzie 4 m przed zatrzymaniem (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Musi stracić 4 kg m / s pędu, więc zatrzymanie zajmie 2 sekundy. Oznacza to, że będzie poruszał się ze średnią prędkością 2 m / s (w połowie drogi między 4 m / s a zerem) przez 2 s = 4 m, zanim się zatrzyma. Hmm… ta sama odpowiedź!
Samochód nr 2 musi ruszyć na 2 J Ek, więc przejedzie tylko 1 m przed zatrzymaniem. Ale musi usunąć 4 kg m / s pędu, więc zatrzymanie zajmie jeszcze 2 sekundy! Ale średnia prędkość wynosi teraz tylko 0,5 m / s, więc pójdzie (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. znowu metody się zgadzają.
Samochód 3 musi usunąć 8 J (tak samo jak samochód 1), więc zatrzyma się za 4 m (tak samo jak samochód 1) Musi usunąć 8 kg m / s rozpęd, więc to 4 sekundy, aby się zatrzymać! (8 kgm / s = 2 N razy 4 sekundy). Ale jego średnia prędkość wynosi 1 m / s, więc w tym czasie idzie 4 m (znowu to samo!)
Zauważ, że w tym przypadku samochody o tej samej energii kinetycznej pokonały tę samą odległość, podczas gdy te z ten sam pęd podróżował w tym samym czasie.
=== Przypadek 2: Siła zależy od masy ===
Teraz powiedzmy, że nasza siła zmienia się wraz z masą. Na przykład możemy mieć tarcie ślizgowe działające ze współczynnikiem tarcia kinetycznego równym 0,204, tak że dla przedmiotu o masie 1 kg tarcie wynosi 2 N, dla obiektu o masie 2 kg 4 N i tak dalej. Co teraz?
Samochód 1: musi nadal odbierać 8 J energii, a jego siła wynosi nadal 2 N, więc nadal 8 m. Podobnie jak w przypadku pędu.
Samochód 2: Wciąż ma 2 J energii, ale siła hamowania wynosi teraz 8 N… więc przejedzie tylko 0,25 m. Pod względem pędu ma 4 kgm / s, więc siła hamowania 8N zatrzyma go w pół sekundy i pójdzie (0,5 m / s) (0,5 s) = 0,25 m. Wciąż zgadzam się z energią, ale inaczej niż ostatnio!
Samochód 3: 8 J E\_k i 8 N siły, aby go zatrzymać, aby obiekt ślizgał się na 1 m. Pod względem pędu ma 8 kg m / s pędu i siłę 8 N, więc będzie się ślizgał przez 1 s, ze średnią prędkością 1 m / s, więc idzie 1 m.
Teraz droga hamowania zależy nie tylko od energii kinetycznej. Ale to nie tylko zależy od pędu… jest tylko czas zatrzymania. Jeśli pędy są równe, to ten o mniejszej masie idzie szybciej, więc pójdzie dalej, zanim zatrzyma się w tym samym czasie.
=== TL: DR ===
Nie ma prostej zasady, która powie Ci JEDNĄ rzecz, od której zależy odległość hamowania. Zależy to od masy, siły i prędkości początkowej. To, jak wszystko się zatrzyma, zależy od szczegółów, ale niezależnie od tego, czy patrzysz na to przez energię, czy przez pęd (lub w jakikolwiek inny sposób), otrzymujesz tę samą odpowiedź.