Najlepsza odpowiedź
Jest ich wiele, wiele, pod różnymi interpretacjami „wygląda prosto”. Oto kilka.
- Czy między dwoma kolejnymi kwadratami zawsze występuje liczba pierwsza? ( przypuszczenie Legendrea )
- Jeśli 2 ^ x i 3 ^ x są liczbami całkowitymi dla jakiejś rzeczywistej liczby dodatniej x, musi być tą liczbą również liczbę całkowitą? (zobacz odpowiedź Quora)
- Torba A zawiera kule ponumerowane od 1 do 20, a worek B zawiera kule ponumerowane od 21 do 41. Czy możesz przenieść piłkę z B do A, a następnie kulka od A do B i ponownie z B do A itd. w taki sposób, aby zawartość torby A przeszła przez wszystkie możliwe kombinacje bez powtórzeń? (To jest the Middle Levels Conjecture ). (EDYCJA: ten problem mógł zostać niedawno rozwiązany przez Torstena Mütze. Wstępny wydruk jest tutaj: Dowód średnich poziomów przypuszczenie ).
- Czy e + \ pi jest liczbą wymierną? A co z \ pi / e?
- Czy istnieje wielomian, który odwzorowuje każdą parę liczb wymiernych na liczba wymierna? (patrz Bijekcja wielomianowa w MO; problem, jak to tutaj wyraziłem, polega na badaniu tylko wstrzyknięcie, a nawet to jest nieznane).
- Czy 33 (EDIT: teraz 114) jest sumą trzech sześcianów liczb całkowitych? ( Artykuł autorstwa Bjorna Poonena)
- Czy istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, które są o 1 więcej niż potęgą 2? W rzeczywistości czy istnieją jakieś liczby pierwsze powyżej 65 537? ( liczb pierwszych Fermata )
- Czy istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, które są o 1 mniejsze niż potęga 2? ( liczba pierwsza Mersennea )
- Czy możesz pokolorować płaszczyznę 4 kolorami tak, aby każde dwa punkty oddalone od siebie o 1 cm miały inny kolor? Co powiesz na 5 kolorów? 6? ( Problem Hadwigera – Nelsona )
- Czy jakakolwiek liczba (inna niż 1) pojawia się 10 lub więcej razy w Trójkącie Pascala? ( przypuszczenie Singmastera ). Nie możemy nawet wykluczyć możliwości, że niektóre liczby pojawią się milion razy w trójkącie, a nawet, że nie ma ograniczeń co do tego, ile razy dana liczba może się pojawić. Liczba 3003 pojawia się 8 razy.
- Czy wśród 45 osób musi być 5 wzajemnych nieznajomych lub 5 wspólnych znajomych? ( Liczby Ramseya )
- Co godzinę statek kosmiczny jest wystrzeliwany wzdłuż linii prostej ze stałej platformy startowej w ustalonym kierunku, losowo prędkość wybierana równomiernie od 0 do 100 mil na godzinę. Jeśli kiedykolwiek zderzą się dwa statki kosmiczne, oba zostaną unicestwione (w porządku, są bezzałogowe). Jakie jest prawdopodobieństwo, że jakiś statek kosmiczny przetrwa wiecznie? (Uwaga: nie jestem pewien, czy to jest otwarty problem, ale Ori wydaje się sądzić, że tak jest. Jeśli nie, to jego wina).
- Czy istnieje pudełko, którego boki, przekątne ściany i główna przekątna są liczbami całkowitymi? (Patrz cegła Eulera ).
- I oczywiście hipoteza Collatza .
Odpowiedź
Oto kilka z bardziej znanych i łatwych do określenia jedynki:
- Czy każda liczba parzysta większa od dwóch jest równa sumie dwóch liczb pierwszych? (Hipoteza Goldbacha)
- Czy istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych różniących się o 2? (Hipoteza bliźniaczych liczb pierwszych)
- Czy istnieją nieparzyste liczby doskonałe? ( idealna liczba jest równa sumie jej dodatnich dzielników innych niż na przykład 6 = 1 + 2 + 3)
- Czy istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych postaci 2 ^ n-1? (liczby pierwsze Mersennea)
- Czy istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych forma 2 ^ n + 1? (Ferma t liczb pierwszych)
- Czy ciąg Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,… zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych?
- Biorąc pod uwagę dodatnią liczbę całkowitą n, jeśli jest parzysta, podziel ją przez dwa; jeśli jest nieparzysta, pomnóż ją przez 3, a następnie dodaj 1. Jeśli będziesz kontynuować ten proces wielokrotnie, czy każda liczba początkowa osiągnie ostatecznie 1? (Hipoteza Collatza)
- Jaki jest obszar największego kształtu, który można manewrować przez korytarz w kształcie litery L? (Problem z ruchomą sofą)
- Jaka jest minimalna liczba osób, które muszą być obecne na przyjęciu, aby zagwarantować, że jest pięciu wspólnych znajomych lub pięciu wspólnych nieznajomych? (Określenie R (5,5))
- Czy \ pi + e jest racjonalne? A co z \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e i innymi?
- Czy dziesiętne rozwinięcie \ pi, e lub \ sqrt 2 zawiera każdą cyfrę nieskończenie wiele razy?
- Czy istnieje liczba skończona k , taka że każda dodatnia liczba całkowita a> 1 występuje co najwyżej k razy w trójkącie Pascala?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics