Najlepsza odpowiedź
Jeśli chcemy podzielić 200 przez 8 jako resztę powinny być liczby większe od 8, które całkowicie dzielą (200–8 = 192) 192.
Teraz ułamek 192 to 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Możliwe liczby, które można całkowicie podzielić 192 to 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Stąd możliwe liczby, które mogą podzielić 200 przez 8 jako reszta to: – 12,16,24,32,48,64,96 i 192 .
Odpowiedź
Jeśli liczba zostanie podzielona przez 15, reszta wyniesie 7, a gdy ta sama liczba zostanie podzielona przez 21, otrzymamy resztę z 10. Jak możliwych jest wiele takich liczb pomiędzy 200 a 7000?
Rozwiązanie: Niech liczba będzie N
N / 15 = A + 7/15 lub
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21 lub
N = 21B + 10… (2)
Zatem 15A + 7 = 21B + 10, czyli
1 5A = 21B + 3
Gdy B = 2, A = 3.
Zatem najmniejsza liczba N to 52.
LCM równy 15 i 21 = 105. Pomiędzy 200 a 7000, pierwsza wielokrotność LCM = 210. Dodaj 52, aby otrzymać pierwszą liczbę spełniającą warunki, tj. 210 + 52 = 262. Ostatnia liczba to 7000/105 = 66,66. Upuść część dziesiętną, aby otrzymać 66. Pomnóż 66 przez 105 = 6930 i dodaj 52, aby otrzymać ostatnią liczbę jako 6982 spełniającą podane warunki.
Liczba takich możliwych liczb znajduje się w AP, którego pierwszy wyraz 262, typowa różnica to 105, a ostatni wyraz to 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105 lub
66 = 2 + n-1 lub
n = 66–1 lub 65.
Takich liczb będzie 65: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Odpowiedz.