Najlepsza odpowiedź
PYTANIE:
W jaki sposób pierwiastek kwadratowy z minus 100 jest równy 10?
ODPOWIEDŹ:
Pierwiastek kwadratowy z minus 100 to nie równe 10. Jeśli 10 to pierwiastek kwadratowy z minus 100, to 10 do kwadratu byłoby równe minus 100. Ale w rzeczywistości 10 do kwadratu to 10 * 10, co jest oczywiście (dodatnim) 100, a nie ujemnym 100.
Aby określić rzeczywistą wartość pierwiastek kwadratowy z minus 100, możemy postępować następująco:
Niech będzie pierwiastkiem kwadratowym z minus 100.
Wtedy s ^ 2 = -100.
So s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Więc s = 10i.
Zatem pierwiastek kwadratowy z minus 100 jest równy 10i.
Zauważ, że kwadrat z -10i równa się również minus 100. 10i to zasada pierwiastek kwadratowy z minus 100.
Odpowiedź
Jeśli twoja funkcja pierwiastka kwadratowego przyjmuje liczby rzeczywiste i tworzy liczby rzeczywiste, to nie ma rozwiązania. Żadna funkcja pierwiastka kwadratowego, która odwzorowuje liczby rzeczywiste lub jakikolwiek ich podzbiór, nie jest definiowana dla ujemnych danych wejściowych. (Oczywiście dobrze znane.)
Zgodnie z konwencją, dla tych danych wejściowych, dla których jest zdefiniowany, pierwiastek kwadratowy jest dodatni.
Jeśli funkcja pierwiastka kwadratowego jest zdefiniowana w przypadku liczb zespolonych nie ma ogólnie uzgodnionej konwencji wybierania pojedynczej wartości. Możesz sam zdefiniować konwencję; powiedzmy, pierwiastek z najmniejszym nieujemnym argumentem głównym. W takim przypadku 5i \ in \ mathbb {C} byłby głównym pierwiastkiem liczby ujemnej z liczby 25, a jego sprzężona liczba sprzężona -5i byłaby drugą.
Jednak często podczas pracy z liczbami zespolonymi , ważniejsze lub bardziej przydatne jest uzyskanie wszystkich liczb spełniających dane równanie lub relację, w którym to przypadku pierwiastek kwadratowy jest koniecznie wielowartościowy (a więc nie jest funkcją z