Melhor resposta
Aqui está um método para determinar a área de um polígono regular de n lados.
Permita que o comprimento do lado do polígono regular de n lados seja uma unidade.
Junte os vértices do polígono ao centro para obter n triângulos.
O ângulo que cada triângulo formado com o centro do polígono é (\ frac {360} {n}) ^ o.
Pegue qualquer triângulo e desenhe a altitude a partir do centro do círculo. A altitude divide o ângulo no centro do polígono, bem como o lado em que ele cai. Deixe a altura da altitude ser h unidades.
Então \ tan \ left (\ frac {360} {2n} \ right) = \ frac {\ frac {a} {2}} {h}
\ Rightarrow \ qquad h = \ frac {a} {2 \ tan \ left (\ frac {360} {2n} \ right)}
Então, a área de cada triângulo = \ frac {1} {2} \ times \, \, base \, \, \ times \, \, altura
= \ frac {1} {2} \ times \, \, a \, \, \ times \, \, \ frac {a} {2 \ tan \ left (\ frac {360} {2n} \ right)} = \ frac {a ^ 2} {4 \ tan \ left ( \ frac {360} {2n} \ right)}
Existem n desses triângulos no polígono regular de n lados.
\ Rightarrow \ qquad A área de n lados polígono regular com comprimento do lado a é \ frac {na ^ 2} {4 \ tan \ left (\ frac {360} {2n} \ right)}
Neste caso particular, n = 5.
Portanto, a área da superfície de um pentágono regular é \ frac {5a ^ 2} {4 \ tan 36 ^ o}.
Resposta
Dimensionamento das superfícies em uma aeronave é ditada por considerações aerodinâmicas, de estabilidade e de CG. Todas as outras coisas sendo iguais, você gostaria de uma superfície menor porque ela oferecerá uma área menos úmida e, portanto, menos arrasto.
Mais ou menos na mesma época em 1986, a Beech divulgou publicamente o design de seu Starship , a empresa italiana de Piaggio, trabalhando com Gates Learjet, anunciou o Avanti , outro gêmeo empurrador turboélice de configuração nova e ainda mais misteriosa. Ele apresentava não apenas a superfície canard agora aparentemente obrigatória na frente, mas também uma superfície de cauda horizontal tradicional na extremidade posterior.
O Avanti acabou sendo profético, como a linha de Nave estelar irmãos que Beech está desenvolvendo agora consistem em aviões configurados dessa forma: aviões de três superfícies, como passaram a ser chamados.
▲ Piaggio Avanti
▲ Piaggio Avanti – frente. O Avanti P.180 foi desenvolvido pela Piaggio para combinar o desempenho do jato com a economia do turboélice. Com suas três superfícies de elevação (cauda em T, asa principal e asa dianteira) e uma espaçosa capacidade para seis a nove passageiros, o Avanti tinha velocidade, eficiência operacional e conforto comparáveis para competir com a maioria dos turbojatos de médio porte. Localizar a asa na popa foi um conceito de design escolhido no início do projeto. Centralizar a asa através da fuselagem reduziu o arrasto e seu posicionamento na popa reduziu a proximidade do ruído do motor com a cabine. No entanto, a resultante fuselagem pesada do nariz exigia a superfície de elevação adicional de uma asa dianteira.
Esse enxame de superfícies, aparentemente em conflito com a noção fundamental de design de fuselagem de que quanto menos e mais simples partes melhor, é impulsionado pelas demandas conflitantes de estabilidade, controle e redução de arrasto.
Um avião convencional se equilibra sobre sua asa em forma de gangorra e a atitude de inclinação é mantida por uma superfície de cauda que deriva sua autoridade parcialmente seu longo braço de alavanca. A superfície da cauda em si é muito menor do que a asa.
No controle de inclinação, o pior caso é geralmente um pouso com CG para frente e flaps completos: todas as forças tendem a puxar o nariz do avião para baixo. A cauda horizontal sozinha fornece uma força de equilíbrio para baixo na outra extremidade da gangorra.
Essa força para baixo não é sem custo: a asa deve fornecer sustentação adicional para cancelá-la.
Se há realmente uma penalidade de arrasto inevitável associada a um download de cauda é um ponto discutível; mas a maioria dos designers parece presumir que existe.
Em qualquer caso, empurrar a cauda para baixo deve afetar a velocidade de estol.
Em um avião canard, o ponto de equilíbrio está entre os asa e o canard, perto do “centro de gravidade das áreas” das duas superfícies.
Como a asa, a superfície do canard produz sustentação. Na verdade, as duas superfícies juntas equivalem a uma “asa distribuída”.
O canard também tem uma segunda tarefa: fornece o controle do tom.
Para isso, consiste em um aerofólio de grande sustentação e, geralmente, um poderoso flap de controle com fenda.
▲ Piaggio Avanti – mostrando canard com flaps.
Porque a asa traseira de um avião canard está localizada atrás do centro de gravidade, suplementar sua sustentação com o uso de flaps de alta sustentação produz um momento de inclinação do nariz para baixo maior do que ocorreria em um avião convencional.
Para superar isso, ainda mais levantamento é necessário do canard.
Eventualmente, o canard é sobrecarregado.
Não adianta torná-lo maior ; isso apenas obrigaria o CG a se mover para a frente, encurtando o braço de alavanca do canard e tornando a situação de ajuste de pitch pior do que melhor.
A grande dificuldade da configuração do canard puro é que ela exige uma elevação cada vez maior coeficientes da superfície dianteira.
Há um limite para o que pode ser alcançado nesse departamento, embora John Roncz, especialista em aerofólio em Beech, já tenha feito mais do que parecia possível. O canard do Beech Starship variava seu ângulo de varredura para equilibrar o efeito de inclinação de suas asas.
▲ Nave estelar Beech
▲ Triste fim para a Beech Starship 2000: aguardando o incinerador, Arizona, EUA março de 2004. A produção foi interrompida em 1995 quando as vendas não corresponderam às projeções .
Nenhuma das duas aeronaves teve sucesso no mercado, aliás.