Meilleure réponse
Voici une méthode pour déterminer laire dun polygone régulier à n côtés.
Soit la longueur du côté du polygone régulier à n côtés une unité.
Joignez les sommets du polygone au centre pour obtenir n triangles.
Langle qui chaque triangle fait avec le centre du polygone est (\ frac {360} {n}) ^ o.
Prenez nimporte quel triangle et tracez laltitude à partir du centre du cercle. Laltitude coupe langle au centre du polygone ainsi que le côté sur lequel il tombe. Soit la hauteur de laltitude h unités.
Puis \ tan \ left (\ frac {360} {2n} \ right) = \ frac {\ frac {a} {2}} {h}
\ Rightarrow \ qquad h = \ frac {a} {2 \ tan \ left (\ frac {360} {2n} \ right)}
Ensuite, laire de chaque triangle = \ frac {1} {2} \ times \, \, base \, \, \ times \, \, height
= \ frac {1} {2} \ times \, \, a \, \, \ times \, \, \ frac {a} {2 \ tan \ left (\ frac {360} {2n} \ right)} = \ frac {a ^ 2} {4 \ tan \ left ( \ frac {360} {2n} \ right)}
Il y a n triangles de ce type dans le polygone régulier à n côtés.
\ Rightarrow \ qquad Laire du n-côtés polygone régulier de longueur de côté a est \ frac {na ^ 2} {4 \ tan \ left (\ frac {360} {2n} \ right)}
Dans ce cas particulier, n = 5.
Par conséquent, la surface dun pentagone régulier est \ frac {5a ^ 2} {4 \ tan 36 ^ o}.
Réponse
Dimensionnement des surfaces sur un aéronef est dicté par des considérations aérodynamiques, de stabilité et de CG. Toutes choses étant égales par ailleurs, vous aimeriez une surface plus petite car elle offrira une moindre surface mouillée, et donc moins de traînée.
À peu près au même moment en 1986, Beech a divulgué publiquement la conception de son Starship , la firme italienne de Piaggio, en collaboration avec Gates Learjet, a annoncé le Avanti , un autre jumeau poussoir turbopropulseur de configuration nouvelle et encore plus mystifiante. Il présentait non seulement la surface de canard maintenant apparemment obligatoire à lavant, mais aussi une surface de queue horizontale traditionnelle à larrière.
LAvanti sest avéré être prophétique, comme la ligne de Starship que Beech est en train de développer consiste en des avions configurés comme lui: des avions à trois surfaces, comme on les appelle.
▲ Piaggio Avanti
▲ Piaggio Avanti – avant. LAvanti P.180 a été développé par Piaggio pour combiner les performances des jets et léconomie des turbopropulseurs. Avec ses trois surfaces de levage (lempennage en T, laile principale et laile avant) et une capacité de six à neuf places assises, lAvanti avait la vitesse, lefficacité opérationnelle et le confort comparables pour rivaliser avec la plupart des turboréacteurs de taille moyenne. La localisation de laile très en arrière était un concept de design choisi dès le début du projet. Le centrage de laile à travers le fuselage réduisait la traînée et son placement à larrière réduisait la proximité du bruit du moteur avec la cabine. Pourtant, le fuselage lourd au nez qui en résultait nécessitait la surface de levage supplémentaire dune aile avant.
Cet essaim de surfaces, apparemment en conflit avec la notion fondamentale de conception de la cellule, plus les pièces le mieux, est motivé par les exigences contradictoires de stabilité, de contrôle et de réduction de la traînée.
Un avion conventionnel équilibre sur son mode de balançoire daile, et lassiette en tangage est maintenue par une surface de queue qui tire son autorité en partie de son long bras de levier. La surface arrière elle-même est beaucoup plus petite que laile.
En contrôle de tangage, le pire des cas est généralement un atterrissage avec CG avant et volets pleins: toutes les forces ont tendance à tirer le nez de lavion vers le bas. La queue horizontale fournit à elle seule une force déquilibrage vers le bas à lautre extrémité de la bascule.
Cette force vers le bas nest pas sans coût: laile doit fournir une portance supplémentaire pour lannuler.
Si il y a vraiment une pénalité de traînée inévitable associée à un téléchargement de queue est un point discutable; mais la plupart des concepteurs semblent supposer que cest le cas.
Dans tous les cas, appuyer sur la queue doit affecter la vitesse de décrochage.
Dans un avion canard, le point déquilibre se situe entre le laile et le canard, près du «centre de gravité des zones» des deux surfaces.
Comme laile, la surface du canard produit de la portance. En fait, les deux surfaces forment ensemble une «aile distribuée».
Le canard a également une deuxième tâche: il assure le contrôle de la hauteur.
À cette fin, il consiste en un profil aérodynamique à portance élevée et, généralement, un puissant volet de contrôle à fentes.
▲ Piaggio Avanti – montrant un canard avec des volets.
Parce que laile arrière dun avion canard est située derrière le centre de gravité, compléter sa portance en déployant des volets à portance élevée produit un moment de tangage en piqué plus important que ce qui se produirait dans un avion conventionnel.
Pour surmonter cela, il faut encore plus de portance du canard.
Finalement, le canard est surtaxé.
Il ne sert à rien de lagrandir ; cela obligerait simplement le centre de gravité à avancer, raccourcissant le bras de levier du canard et rendant la situation de réglage de hauteur pire plutôt que meilleure.
La grande difficulté de la configuration pure canard est quelle exige une portance toujours plus élevée coefficients de la surface avant.
Il y a une limite à ce qui peut être réalisé dans ce département, bien que John Roncz, spécialiste des profils aérodynamiques chez Beech, ait déjà fait plus quil ne semblait possible. Le canard du Beech Starship a varié son angle de balayage pour équilibrer leffet de tangage de ses volets daile.
▲ Hêtre Starship
▲ Triste fin du Beech Starship 2000: en attente de lincinérateur, Arizona, États-Unis en mars 2004. La production a été interrompue en 1995 lorsque les ventes ne correspondaient pas aux prévisions .
Aucun des deux avions n’a réussi sur le marché, d’ailleurs.