Bästa svaret
Din fråga väckte mitt intresse eftersom det är en som jag minns att jag försökte att lösa som barn, rita linjer i sanden på en strand. Ah, barndomsminnen. Men ändå …
Jag antar att du ställer samma fråga som jag ställde då : 4×4 Tic-Tac-Toe (eller ”Noughts and Crosses”, som vi kallar det) kräver att en spelare får fyra i rad, 5×5 kräver 5 i rad osv. Som det blev klart för mig på stranden, även om jag kunde inte ”bevisa” det, vinnande blir allt svårare, så det är ingen överraskning att spelen också dras. Så det är inte för mycket meningsfullt att prata om en föredragen strategi eftersom det inte finns någon vinnande strategi. Uppenbarligen är att försöka kontrollera mitten i allmänhet en dominerande strategi eftersom det ökar bidraget till möjliga vinnande rader, men även mot ”suboptimalt” försvar är dragningsmarginalen ganska hög. Med det menar jag att den andra spelaren kan spela några fåniga drag och ändå säkra dragningen med efterföljande tvångsspel.
Men låt oss göra saker mer intressanta. Vad sägs om att behöva få tre i rad på ett 4×4-bräde? Med några fler linjer och lite mer sand kan vi snabbt räkna ut att den första spelaren har en tvingad vinst. Placera ditt första kors i ett av de fyra centrala rutorna och ditt andra drag i en intilliggande central (om du har två val, välj den som förbinder dina två kors till en annars tom rad.) Och nästa drag: Du vinner!
Bra nyheter, men å andra sidan, om vi utökar det vinnande kravet till att behöva få fyra i rad, spelet dras lätt. Prova själv (hitta en strand och en pinne).
Så då är den uppenbara nästa frågan: Vad är resultat av ett spel där man behöver få k i rad på en m x n styrelse, där vi antar att k m n . Nu blir saker riktigt intressanta! Till exempel visar det sig att fyra i rad är oavgjort även på 5×5 men en vinst på 5×6, medan fem i rad är en vinst på 15×15 (!!) eller större.
För mer information om generaliserad tic-tac-toe, se den här utmärkta artikeln: Generalized Tic-tac-toe