Bästa svaret
Är en cirkel en funktion eller inte? Varför?
För att vara exakt, om du använder kartesiska koordinater finns det ingen explicit funktion av x med intervall är värdet på y vars punkter ligger på en hel cirkel. Anledningen till detta är att för nästan vilket som helst värde av x inom cirkeln finns det två värden på y som motsvarar de övre och nedre halvcirklar, medan en uttrycklig funktion måste ha ett unikt värde för varje värde på x. Så det bästa vi kan göra är att använda två funktioner av x, en för var och en av dessa halvcirklar. Till exempel för en cirkel med radie \ text {R} centrerad vid ursprunget:
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
Här väljer du a + en funktion vars punkter ligger på den övre halvcirkeln, och att välja a – ger en funktion med punkter på den nedre halvcirkeln.
Men vi kan verkligen använda en implicit funktion som relaterar till de två koordinaterna, t.ex.:
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
Det finns också andra sätt att konstruera explicita funktioner för en cirkel med olika domäner och intervall för funktionen. Följande är till exempel en uttrycklig funktion som definierar en cirkel i kartesiska koordinater:
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
Här är domänen uppsättningen av reella tal \ R som vanligt, men i det här fallet är funktionsomfånget uppsättningen punkter i xy-planet, kom ihåg att vi kan ha någon uppsättningar som vi gillar för en funktions domän och intervall. Observera dock i detta fall att det är värdena för funktionen som ligger på cirkeln, och argumentet t är en oberoende variabel.
Och naturligtvis behöver vi inte hålla oss till kartesiska koordinater. Om vi istället använder polar -koordinater för planet kan vi ha en mycket enkel uttrycklig funktion för en cirkel, t.ex.:
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
I praktiken används alla ovanstående funktioner, explicita och implicita, vanligtvis i matematik när man arbetar med cirklar.
Svar
En cirkel är en uppsättning punkter i planet. En funktion är en mappning från en uppsättning till en annan, så de är helt olika typer av saker, och en cirkel kan inte vara en funktion.
Vad du antagligen menade att fråga är om cirkeln är -diagrammet för någon funktion. Grafen för en funktion, f, är uppsättningen par, (x, f (x)) för alla x i domänen, som kan tolkas som punkter i ett plan.
Så frågan är om det finns en funktion vars graf är cirkeln.
Svaret är nej, eftersom varje värde i domänen är associerat med exakt en punkt i kodmenyn, men en linje som passerar genom cirkeln skär i allmänhet cirkeln vid två punkter.
Den här typen av saker är obekvämt, eftersom cirklar är mycket viktiga i geometrin. Ibland beskrivs punkterna i en cirkel av en relation , ges av (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, där (a, b) är centrum och r är radien. På grund av kvadraterna kan det finnas två olika värden på y som gör förhållandet sant för olika värden på x, så diagrammet för relation är en cirkel.