Bästa svaret
(-2) ^ 4 är lika med (-2) (-2) (- 2) (- 2)
(-2) (- 2) (- 2) (- 2) = (4) (- 2) (- 2)
(4) (- 2) (- 2) = (-8) (- 2)
(-8) (- 2) = 16
Därför det är positivt. Ett negativt tal till en jämn effekt kommer alltid att vara positivr.
-2 ^ 4 skiljer sig från (-2) ^ 4.
-2 ^ 4 är lika med att multiplicera 2 ^ 4 av -1. Så det skulle vara -16.
(-2) ^ 4 är vad vi gjorde tidigare. Tar -2 och tar det till fjärde makten.
Om ett problem har parenteser, kom ihåg att behålla dem!
Svar
Mike Roberts svar är mestadels korrekt men inte riktigt.
Formellt är det omvända av ”Om A då B” ”Om (inte A) då (inte B)”. Förslaget han skriver, ”Om B då A” är känd som konversera av den ursprungliga propositionen.
Men när det händer är det inversa och omvända av alla implikationer ekvivalent – som en fråga om ren logik har de alltid samma sanningsvärde. Detta är kopplat till det faktum att för alla implikationer ”Om A då B”, är propositionen ” Om (inte B) då (inte A) ”, även känd som kontrapositiv , motsvarar det ursprungliga förslaget.
Nu: det finns två sätt att svara på din fråga:
”Om a och b är negativa är a + b negativa.” Är det motsatta av detta påstående sant eller falskt?
Det finns brute-forc sätt, och det finns ett sätt som använder det vi säger ovan om ekvivalens.
Brute-force-vägen kan gå ungefär så här: Det inversa av
Om a och b är negativt, då är a + b negativt
är
Om a och b inte är negativa, då är a + b inte negativa
Vi kan komma upp med ett motexempel till detta ganska enkelt genom att hitta ett negativt tal som kan uttryckas som summan av siffror som inte båda är negativa:
-10 är negativt. -10 = -11 + 1. -11 och 1 är inte båda negativa, så de är ett motexempel till det omvända förslaget.
Nu är det här en lite mer insiktsgivande strategi. Som nämnts ovan är varje implikation motsvarande dess kontrapositiva . De flesta påståenden är inte ekvivalenta med deras inverse (eller converse, eftersom inverse och converse har samma sanningsvärde). I själva verket, om vi har en sann implikation ”Om A då B” och dess inversa ”Om (inte A) då (inte B)” är också sant, så är det motsatta ”Om B då A” är sant och så är A ekvivalent till B. Om detta var sant för propositionen ovan, skulle vi ha följande mycket intressanta sats:
För alla siffror a, b är följande ekvivalenta:
- a och b är båda negativa
- a + b är negativa
Men detta innebär att för alla a och b är följande också ekvivalenta:
- a och b är båda positiva
- a + b är positiva
Vilket innebär att summan av två tal som varken är positiva eller båda negativa är varken negativa eller positiva, vilket är absurt.
TL / DR: Om en proposition ”Om A då är B” och dess inversa båda är sanna, så är A \ iff B.