Bästa svaret
Jag håller i stort med Jack Huizenga. Jag började gå igenom Spivaks texter efter att ha redan fått en anständig bakgrund i området, inklusive lite erfarenhet av allmän relativitet. Jag tog på strävan för att de såg fullständiga ut och jag antog att de var bra baserat på hans räknetext. Båda dessa saker visade sig vara sanna, men jag tror fortfarande inte att de är det bästa introduktionsalternativet.
Materialet i volym ett är antagligen lämpligt för självstudier, eftersom det täcker mycket av grunderna om grenrör, tangentpaketet, tensorer, differentiella former, integration, riemanniska mått, lögngrupper och lite algebraisk topologi. Men efter det att volym 2 blir historisk och täcker mycket mer klassisk geometri, vilket innebär att mycket av materialet täcks moderna geometrar och studenter bryr sig ganska lite om. Eftersom den kollektiva texten är så lång är den mycket mer omfattande än den typiska läroboken eller doktorandkursen. Visserligen har volym 3 till 5 jag har mindre erfarenhet av, men jag har r framhöll dem då och då. Mycket av materialet i dessa volymer är mer än vad jag behöver i mitt arbete, och detta gäller förmodligen de flesta fysiker och matematiker. Speciellt volym 4 passar denna beskrivning. Dessutom, eftersom denna text är så omfattande, lämnas några mycket viktiga och välkända resultat till senare avsnitt, medan moderna texter och anteckningar skulle täcka dem mycket tidigare (t.ex. Gauss-Bonnet-satsen täcks inte förrän volym 3).
Jag tycker att det är en bra uppslagsbok, gör mig inte fel, men det finns bättre läroböcker där ute. Det är något som liknar SGA och EGA genom att det är väldigt svårt att komma igenom ensam och sannolikt onödigt när det finns mer förkortade och tillgängliga läroböcker där ute (t.ex. Hartshorne ”s Algebraisk geometri eller Vakils anteckningar). Om du fortfarande är intresserad är texterna ganska billiga (ungefär $ 40 vardera) och tillgängliga på Amazon. På denna sida ( Geometry – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry series av Spivak ) det finns en lista över innehållsförteckningen.
När det gäller en rekommenderad lärobok hör jag bra saker om Banchoff och Lovett (det är ganska billigt också), men jag har ännu inte gått genom materialet. John Lee har en klassisk uppsättning texter om ämnet. Kreyszig är lite föråldrad och Dovers tryck är kanske inte det bästa, men det är ett annat billigt alternativ. Shaum har en översiktstext om ämnet som kan fungera som ett bra komplement, baserat på vad jag känner till serien i allmänhet. Annars tror jag att föreläsningsanteckningar är vägen att gå. Jag gillar verkligen följande anteckningar från UCLA Sida på ucla.edu .
Kanske att ha Spivak som referens (särskilt de två första volymerna, som kan hittas online), Schaum som en skonsam översikt och något som Banchoff eller Lee som huvudtext (er), med UCLA-anteckningar som sekundär är en bra idé .
Redigera: Jag glömde nästan, Lang har också en bra text ( Inledning till Differentiable Manifolds ), även om det förmodligen kräver lite bakgrund. Langs texter är alltid bra.
Svar
Ja, det är lämpligt för självstudier. Inte skrämmas av storleken på fem volymer ume set. Den första volymen handlar om mångfaldig teori och diverse ämnen som Mayer-Vietoris-sekvenser, och existens och unika lösningar på ODE. Det kan vara en idé att inte börja med den här volymen utan gå direkt till den andra, som täcker kurvens geometri och ytornas inneboende geometri – i ett historiskt sammanhang. Originalpapper från Gauss och Riemann presenteras, tillsammans med Spivaks exeges. Volymer 3-5 täcker yttre geometri.
Om du vill ha en introduktion i en volym till differentiell (eller Riemannisk) geometri, är du bortskämd för val – det finns en uppsjö av böcker. För elementär differentialgeometri gillar jag Pressley ”s” Elementär differentiell geometri, även om det finns andra jämförbara böcker.