Bästa svaret
FRÅGA:
Hur är kvadratroten av negativ 100 lika med 10?
SVAR:
Kvadratroten för negativ 100 är inte lika med 10. Om 10 var kvadratroten av negativt 100, då skulle 10 kvadrat vara lika med negativt 100. Men faktiskt är 10 kvadrat 10 * 10, vilket uppenbarligen är (positivt) 100, inte negativt 100.
För att bestämma det verkliga värdet av kvadratroten av negativa 100 kan vi gå så här:
Låt oss vara kvadratroten av negativa 100.
Då är s ^ 2 = -100.
Så s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Så s = 10i.
Så kvadratroten för negativ 100 är lika med 10i.
Observera att kvadraten av -10i också är lika med negativ 100. 10i är princip kvadratrot av negativt 100.
Svar
Om din kvadratrotfunktion tar verkliga tal och ger verkliga tal, finns det ingen lösning. Varje kvadratrotfunktion som mappas till de verkliga siffrorna eller någon delmängd därav definieras inte för negativa ingångar. (Välkänt, förstås.)
För de ingångar som det är definierat för är den huvudsakliga kvadratroten den positiva, enligt konvention.
Om din kvadratrotfunktion är definierad för komplexa nummer finns det ingen allmänt överenskommen konvention för att välja ett enda värde. Du kan själv definiera en konvention; säg roten med det minsta icke-negativa huvudargumentet. I så fall skulle 5i \ in \ mathbb {C} vara huvudroten till det negativa av 25, och dess komplexa konjugat -5i skulle vara det andra.
Men ofta när man arbetar med komplexa siffror , är det viktigare eller mer användbart att få alla siffror som uppfyller en given ekvation eller relation, i vilket fall kvadratroten nödvändigtvis är mångvärderad (alltså inte en funktion från \ mathbb {C} \ till \ mathbb {C} men en funktion från \ mathbb {C} \ till \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) och skulle returnera båda \ pm5i för en ingång på -25.