Bästa svaret
Hur hittar vi centrum av en lutande halvcirkel?
En kropps centrum ändras inte om vi ändrar dess position.
Så, för att hitta centrum för den lutande halvcirkeln med radie r, ska vi för enkelhets skull rotera den till läget som visas nedan.
Med symmetri är det tydligt att centroid ligger i radien vinkelrätt mot halvcirkelns bas.
Betrakta en oändlig liten horisontell remsa av tjock färg, på avstånd y från basen, som visas i figuren.
Remsans längd är 2x.
Momentet för alla sådana remsor av halvcirkeln kring basen dividerat med området för halvcirkeln skulle vi ge oss avståndet från centroid från basen.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Av Pythagoras sats får vi x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ höger) ^ {3/2} \ höger] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ vänster [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Så om vi anser att basen för halvcirkeln med radie r ligger på X-axeln med basens centrum vid ursprunget är koordinaterna för centroid \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right).
Oavsett orienteringen för halvcirkeln är centroidens relativa position densamma.
Svar
För att hitta centroid med en halvcirkelform måste du känna till radien (r) och sedan kan x- och y-koordinaterna för centroid hittas som visas nedan: Har du märkt att är x-koordinaten för centroid noll? Det beror på att koordinatsystemet är placerat i mitten av halvcirkel .
Ashutosh