Bästa svaret
Det är inte klart vad du frågar, men min bästa gissning är att du vill ha x och y så att xy = 100 och xy = 1. Det bör lätt framgå att det finns två lösningar, ett par nära 10 och ett par nära -10. Faktum är att 9 och 11 redan tar oss riktigt nära 99.
Vi kan tillämpa den första strategin som någon lär sig för att lösa ekvationssystem : utbyte. Eftersom x = y + 1 kan den första ekvationen skrivas om y (y + 1) = 100, vilket är y ^ 2 + y-100 = 0 när det skrivs i standardform.
Nu tillämpar vi bara kvadratformeln för att få våra lösningar: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. I decimal skulle en lösning vara cirka 9,5125 och 10,5125 och den andra skulle vara deras motsatser.
Svar
Här är två formler som jag härledde för siffrorna varje siffra i alla n-siffror siffror:
Antal för varje siffra (1 till 9) i alla n-siffriga siffror = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Antal 0 i alla n-siffriga siffror = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2
Förutsatt att du menade att inkludera 1 och 100 i ditt intervall måste vi räkna alla siffror i 1-siffriga och 2-siffriga siffror, samt siffrorna i 100. Vi kan göra det utan att manuellt räkna upp varje siffertyp.
Låt oss hitta antalet 0: er:
Antal 0 i alla 1-siffriga siffror = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Antal 0 i alla 2-siffriga siffror = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Antal 0 i 100 = 2.
Därför är det totala antalet 0-tal i intervallet 1–100: 0 + 9 + 2 = 11.
Låt oss hitta antalet 1: er:
Antal 1 i alla 1-siffriga siffror = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Antal 1 i alla 2-siffriga siffror = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Antal 1 i 100 = 1.
Det totala antalet 1 i området 1–100 är: 1 + 19 + 1 = 21.
Alla andra siffror (2 till 9) kommer att ha samma antal som 1 i alla 1-siffriga och i alla 2-siffriga siffror, som dikteras av formeln: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Det totala antalet för varje siffra (2 – 9) i intervallet 1–100 är: 1 + 19 = 20.
Den siffra som förekommer oftast i intervallet 1 till 100 är 1.
Obs:
Om du utesluter 1 och 100 från ditt intervall kommer antalet 0 att vara (11–2) = 9, antalet 1 kommer att vara (21–1–1) = 19, men antalet andra siffror (2 till 9) förblir 20. I så fall kommer ingen siffra till Jag kommer att inträffa mest. Siffrorna 2 till 9 kommer att vara lika med 20 förekomster vardera.
Lycka till!