Bästa svaret
Dela med lång division.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 med en återstod på 1, så att platsen är 0.
Lägg till en 0 i resten och upprepa delningen:
10 ÷ 2 = 5 med ingen rest, så den tionde platsen är 5.
Om vi fortsätter kommer vi bara fortsätta att lägga till 0 till slutet; så vi är klara.
Mer kortfattat:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0,5
Så \ tfrac12 = 0,5.
Låt oss prova med \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0,1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0.12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0.125
Så \ tfrac18 = 0.125
Låt oss prova med \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0.3
Om vi fortsätter fortsätter vi bara med att lägga till fler 3: er:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0,33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,333
Så istället för att göra det drar vi bara en linje över 3 för att indikera att den upprepas på obestämd tid:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Mer allmänt, när du får en återstod som du fick tidigare, upprepas mönstret från den tidigare punkten.
Låt oss prova med \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0,1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0,16
\ frac16 = 0,1 \ overline6
Låt oss prova med \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0,1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0,14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0,142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0,1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0,14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0.142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Svar
Det är en intressant fråga med en icke-privat algoritm.
De flesta miniräknare använder fortsatt bråk. Du upprepar funktionen x | -> 1 / (x-int (x)) och håller koll på int (x) hela tiden.
Låt oss säga att du måste konvertera 1.3529411764705883 till en bråkdel. Dess int är 1, resten inverterad är 1 / .3529411764705883 = 2.8333333333333326. Dess int är 2, resten inverterad är 1 / .8333333333333326 = 1.200000000000001. Dess int är 1, resten inverterad är 4.999999999999975. Dess int är 4, resten inverterad är 1 / .999999999999975 = 1.000000000000025. Dess int är 1, resten inverterad är 40000000000000.0. Dess int är 40000000000000, resten är 0 så kan inte inverteras (eller så stänger du av ett steg tidigare och noterar att 40000000000000 är för stort).
Hur som helst, nu har du dina färger: 1,2,1, 4,1,40000000000000. Sedan vänder du bara processen: invertera den sista som avrundar den till 0, lägg till nästa-till-sista-en (1), invertera (1), lägg till föregående (4), få 5, invertera (1/5), lägg till 1 får 6/5, inverterar får 5/6, lägg till 2 blir 17/6, inverterar får 6/17, lägg till 1 blir 23/17. Det är lösningen.