Bästa svaret
Ingen av befintliga svar är fel men här är lite mer detaljerad: Cirkeln är rätt när sektionen är parallell att basera När sektionen är i rät vinkel mot basen är arean verkligen en rektangel, men i vilken position är sektionen gjord? Om det är genom cylinderns axel är området en rektangel med sidorna h (cylinderns höjd) och 2r (r = cylinderns radie). Om sektionen förskjuts från axeln skulle en sida av rektangeln fortfarande vara h och den andra sidan hittas enligt följande: Antag att sektionen förskjuts ett avstånd x från diametern och x måste vara ett givet värde. Hälften av den erforderliga dimensionen hittas med hjälp av Pythagoras-satsen: Den är sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) så den erforderliga dimensionen är 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Därför är arean för den allmänna rektangulära sektionen 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Strängt taget är ett tvärsnitt varje skärning av ett plan genom ett 3D-objekt och tvärsnittsarea är området för den plana ytan som gjorts av snittet eller sektionen. För att slutföra analysen. Det vill säga svara på alla fall av frågan. Här går: det sista fallet har redan nämnts av andra svarare, men här är den fullständiga detalj:
När sektionen är i en annan vinkel än en rätvinkel mot cylinderns axel, är den framställda ytan en ellips, förutsatt att sektionen är fullbordad inom cylinderns höjd. Man måste ges vinkeln för att skära så för att generalisera den kommer vi att kalla vinkeln X. Ellipsen har stora och mindre axlar. Mindre förblir densamma som r, cylinderns radie. Huvudaxeln är långsträckt med faktor 1 / sin (X), från enkel användning av definition av synd. Formeln för ellipsarea är πab, där a är halv huvudaxel och b är halv mindre axel. I detta fall är dessa r och r / sin (X) och så är arean av detta tvärsnitt πr ^ 2 / sin (X). Om du sätter X = 90 grader minskar detta till πr ^ 2, specialfallet när skärningen är i rät vinkel mot cylinderns axel.
Det finns ett annat fall där elliptisk sektion inte ligger inom höjden på cylindern. I det här fallet måste du få mer information. Effektivt kommer ansiktet att vara en ellips med ett snitt, parallellt med den mindre axeln och avståndet som detta skär är från den mindre axeln är den information som krävs för att göra beräkningen. Kommer att göra det nästa gång. Jag hoppas att det uppfyller den automatiska kollapsern. Om det inte här är lite klagan. Jag gjorde ett problem x.log (x) = 1 Hitta x. Cirka 2 rader av arbete att lösa, men några skämtare röstade svaret och jag kollapsade. Jag antar att de som skrev extremt långa svar med mycket snygga och onödiga komplexa nummer och exponentials inte gillade hur enkelt jag gjorde det och röstade mig ner. Så jag säger att vi bör stå upp och göra uppror mot dessa matematiska fascister. Jag tycker att det borde vara tillräckligt långt.
Svar
Detta är en vag fråga, men jag kommer att försöka göra mitt bästa för att svara utifrån min kunskap.
Där är ett par möjligheter för tvärsnitt av cylindrar, och jag kommer att försöka ta itu med möjligheterna en efter en.
** Antar att cylindern är ändlig **
Om rutan som korsar den är vinkelrät en bas
När rutan är vinkelrät mot basen är det resulterande tvärsnittet en rektangel för att beräkna arean , skulle du behöva viss information, att jag inte är säker på om frågan tillhandahålls eller inte, men förutsatt att den gjorde det, är arean på en rektangel
A = L * W
Om rutan som korsar är parallell med en bas
När rutan är parallell med basen är tvärsnittsarean helt enkelt ytan av basen som är enkel,
A = \ pi r ^ 2
Om rutan som skärs inte är parallell inte heller s vinkelrätt, och tvärsnittet rör inte någon av baserna
När scenariot ovan är sant är tvärsnittet en ellips och området kan hittas med ekvationen:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Om alla scenarierna ovan är falska
Då är tvärsnittet en trunkerad ellips och området kan hittas med:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Där a\_ {1} och a\_ {2} är områdena för de två sektionerna avskurna.