Bästa svaret
@Ujjayanta Bhaumik har gett en bra lösning som ger en uppfattning i vilket område synd 40 faktiskt ligger, men om du vill för att beräkna det ”Ungefärligt värde mentalt så är här en lösning.
Använd den här formeln
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Här är h väldigt mycket litet värde.
Jag antar att vinkeln ges i grad.
Om någon vinkel x är i grad är den lika med ( x × π / 180) enhet i radian.
I fråga (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Även F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Att sätta dessa värden i (A)
sin (40 grader)
= F (40 grader)
= F (37 grader + 3 grader)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 grader) = 0,641 (Ungefär)
Svar
Mycket intressant fråga! En liknande fråga är, hur räknar räknaren värdet på synd, cos, etc.? Eller du kan fråga, vad gjorde folk innan miniräknaren uppfanns, dvs före ca. 1970? Dessa är alla mycket liknande frågor, och svaren är nära besläktade.
Men jag antar att du frågar efter vad som skulle vara en praktisk metod idag för att beräkna synd, cos, etc om du inte har tillgång till alla elektroniska enheter.
Svaren som ges är alla bra. Du förstår, det är verkligen en stor påse med olika knep. Det beror på hur exakt du vill ha ditt svar. Så du måste först och främst acceptera att vad du än gör kommer du bara att få ett ungefärligt resultat. Du kan få vilken önskad noggrannhet som helst, men ett mer exakt resultat kräver fler beräkningar. Varje beräkning ”förbättrar” noggrannheten i föregående resultat – så att säga.
Om du vill lära dig mer om den här frågan faller hela ämnet under Numerisk analys . Den allmänna metoden är att approximera funktionen, t ex sin (x), med något polynom. Det är vanligtvis möjligt att hitta ett polynom vars funktionsvärden är mycket nära sin (x), förutsatt att x är mycket nära 0.
Ser vi specifikt på funktionen sin (x) har vi några ytterligare alternativ. Vi kan till exempel använda den speciella egenskapen att: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Naturligtvis fungerar det bara för \ sin (x). Men för t.ex. \ ln (x) har vi något liknande: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Dessa speciella förhållanden kan användas på olika geniala sätt för att lägga till påsen för tricks.
För en annan metod som inte nämns i de andra svaren använder vissa datorer idag metoden CORDIC .