Hur man bestämmer från ett histogram vilket prov som har en större standardavvikelse

Bästa svaret

Gregory Schoenmakers är korrekt, men det är ingen gissning.

standardavvikelse är ett mått på hur långt poäng är från medelvärdet. Det första histogrammet har fler poäng längre från medelvärdet (poängen 0, 1, 9 och 10) och färre poäng nära medelvärdet (poängen 4, 5 och 6). Så det kommer att ha den större standardavvikelsen.

Mer allmänt, om du tittar på två symmetriska histogram med samma horisontella skala, om en är högre i mittregionen och lägre i svansarna, som exempel 2 i detta problem kommer den att ha den mindre standardavvikelsen. Om en är högre både i centrala regionen och svansar, kan du inte berätta det med en överblick, du måste titta noga eller beräkna.

Om histogrammen inte är symmetriska måste du också titta noga eftersom de kan ha medel inte nära deras visuella centra. Om de två histogrammen har olika horisontella skalor som du måste beräkna, kan du inte säga med ögat.

Svar

Så först konverterar vi histogrammet till data för att få en bättre känsla för saker:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

Definitionen av standardavvikelse är kvadratroten av variansen, definierad som

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x − x¯) 2

med

x¯x¯ medelvärdet av data och

NN antalet av datapunkt som är

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Nu

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26.94

som du kan beräkna för dig själv. Termerna är antalet stavar gånger det antal gånger de visas i data, vi kunde ha skrivit ut det långt som

23 + 23 + 23 3 gånger + 24 + 24 + 7 gånger … + 31 + 315 gånger23 + 23 + 23⏟3 gånger + 24 + 24 + ⏟7 gånger … + 31 + 31⏟5 gånger

men vi sparar lite tid med multiplikation.

Därifrån kan du göra din beräkning av variansen enklare genom att använda multiplikation i summan

σ2 = 1100 (3 (23−26.94) 2 + 7 (24−26.94) 2 +… + 5 (31−26.94) 2) = 3.6364σ2 = 1100 (3 (23−26.94) 2 +7 (24−26.94) 2 +… + 5 (31−26.94) 2) = 3.6364

Med kvadratrötter får vi

σ = 1,9069σ = 1,9069 till fyra decimaler platser.

För hemarbete och uppdragshjälp maila [email protected]