Bästa svaret
Du kan göra detta i variabler (ledsen för bristen på formatering):
Låt ”s ignorerar 2/3 för tillfället. Vi vet att uttrycket 1 / (s + 2/3) (s + 1) KAN delas upp i partiella bråk, vi vet bara inte vad siffrorna ovanpå skulle vara . Vad gör vi när vi inte känner till ett nummer men vill räkna ut det? Vi tilldelar det en variabel, i detta fall två.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Multiplicera varje sida med (s + 2/3) (s + 1) och vi får: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Jag skisserade bara en metod nedan, men notera att du kan fortsätta på en mängd olika sätt här: Eftersom detta uttalande borde vara sant oavsett värdet på s, kan vi plugga oavsett vilket värde vi vill ha och lösa det i enlighet med detta. Låt oss välja ett värde som gör att denna ekvation bara har en variabel. Låt s = -1. Nu har vi detta:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Detta innebär att B = -3.
Låt s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Detta innebär att A = 3.
Anslutning till originalekvationen: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Jag hoppas att detta hjälpte och låt mig veta om något behöver klargöras.
Svar
Först införlivar vi den initiala faktorn och får det du förmodligen startade med f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Denna funktion har två enstaka punkter: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Så vi delar upp den i två delar, men varje bit har bara en av singulariteterna: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} för okända konstanter a och b.
För att bestämma dessa siffror kan vi bara ersätta två valfria värden x utom singularvärdena. Men det visar sig att singularvärdena kan användas om vi använder ett trick.
För värdet av a. vi multiplicerar först med 3x + 2 och ersätter sedan singularvärdet x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Ersätt x = – \ frac {2} {3} och vi får \ frac {1} {3} = a
På samma sätt, om vi multiplicerar med x + 1 vi får den \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Ersätt x = -1 och du får b = -2