Bästa svaret
Med … differentiell tror jag. Ta till exempel grafen y = x ^ 2, en trevlig och enkel kvadratisk funktion. Och om vi kommer ihåg vår precalculus-lektion vet vi att lutningen (eller tangenten) vid given punkt kan beräknas med m = dy / dx och dy / dx för den funktionen är dy / dx = 2x.
Så om du vill veta lutningen för denna kvadratiska ekvation vid någon punkt x1 eller x2, du kan bara ansluta det här värdet x1 till dy / dx = 2x och detta ger dig lutningsvärdet vid de x1-punkten. Till exempel vill du veta hur mycket lutningen vid x = 6, anslut sedan för att få m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Tja, om du inte tror på det här metod, du kan bara göra med traditionell tangent-sökning så att m = Δy / Δx eller stiga / springa
men som du kanske märkte, hur kan vi göra det, eftersom kvadratisk en inte riktigt är ”rak en linje ”och gör istället några kurvor. Vi behöver ett slags verktyg i matematik som vi har kallats ”Limit”. Jag menar, vi tar någon punkt du vill veta lutningen, låt oss säga x0, det måste ha motsvarande f (x0) [kom ihåg, kvadratisk ekvation är väl definierad för alla verkliga värden x], sedan tar vi ytterligare x1, låt oss säga de är separerade från h-enheter, såsom h = x1 – x0
för x1, de bör också ha en motsvarande f (x1) med den och kan uttryckas som f (x0 + h). Nu har vi två punkter, vi har stigningen och körningen som vi kan ta i vår ”traditionella tangentsökning” -formel m = uppgång / körning.
m = uppgång / körning
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Men detta kommer inte att vara korrekt eftersom den här metoden hitta bara tangenten mellan dessa två godtyckliga punkter någonstans i diagrammet, inte riktigt tangenten på x0-punkten. Oroa dig inte, här använder vi den ”Limit” [tho du kanske inte gillar det].
Föreställ dig x1-punkten. Tänk dig att den kommer långsamt till x0 när h närmar sig 0. Vad händer? Ja, du kommer att få den trevliga approximationen [det bestämda värdet] av tangenten vid någon tidpunkt önskad x0. Det här uttrycket:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
är din nyckel för att hitta den lutningen på dessa kvadratiska ekvationer . I själva verket kan den användas för alla slags kontinuerliga (vid den tidpunkten) funktioner.
Är du redan imponerad? Om du märkte, är den formeln faktiskt definitionen av Differential i sig. Så faktiskt använder du differential för att hitta lutningen för alla slags kontinuerliga funktioner.
Svar
Du har en lutning som förändras längs kurvan för en kvadratisk ekvation. Det är en parabel, så lutningen vid varje given punkt är unik.
Den omedelbara lutningen för en icke-linjär kurva kan hittas i termer av den oberoende variabeln (vanligtvis x ) genom att beräkna det första derivatet av funktionen. För en given punkt på kurvan kan du mata in x-koordinaten i den första derivatfunktionen och det resulterande värdet är lutningen vid den punkten på kurvan.
Exempel:
En kvadratisk funktion
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
Derivat av f (x) är:
f (x) = 2x + 4
så vid punkten på kurvan där x = 1 till exempel, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Så vid x = 1 är momentan lutning av kurvan kommer att vara 6.
Anslut andra x-värden till derivatfunktionen för att hitta lutningen vid de x-platserna på kurvan.