Bästa svaret
ToDet finns två huvudsakliga sätt att hitta kvadratroten av ett givet nummer.
- Långdelningsmetod
- Faktorisering
I långdelningsmetoden sätter vi staplar på parning av från sista siffran och hittar samma siffra som lämplig delare och kvot som i följande exempel
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Så 96 är svaret.
Nu genom faktorisering
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
För att hitta kvadratrot får du en enda faktor från varje par
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Svar
Du kan u se subtraktion och tillägg för att få kvadratroten, men för att detta ska fungera måste vi börja med ett tal mindre än 100 men större än en, så flytta decimalpunkten ett jämnt antal positioner tills vi har ett sådant antal: p>
N = 4.36235
- Låt A = 5N (eller N + N + N + N + N) och Låt B = 5
- Vi har nu A = 21.81175 och B = 5
- Så länge som A> = B, subtraherar B från A och adderar 10 till B
- A = 16.81175, B = 15 A = 1.81175, B = 25
- vi subtraherade två gånger, så vår första siffra är 2
- När A , multiplicera A med 100 och sätt in en noll före B: s sista siffra (Tänk på detta som att flytta ett decimal punkt … ingen multiplikation)
- A = 181.175 och B = 205
- Vi kan inte subtrahera någonting den här gången, så vår nästa siffra är 0.
- A är fortfarande mindre än B, så gör det igen
- A = 18117.5 och B = 2005
- Så länge A> = B, subtrahera A = AB och B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937.5, B = 2065 A = 3872.5, B = 2075 A = 1797.5, B = 2085
- vi subtraherade åtta gånger, så nästa siffra är åtta
- Fortsätt göra detta och så småningom får du ditt svar. Det här är en metod som jag inte lärde mig förrän jag var 66 år, men jag önskar att jag hade lärt mig det på gymnasiet.
- A , så: A = 179750, B = 20805
- Har du lagt märke till att innan vi satte in nollan i B, var vårt svar hittills allt utom den sista siffran i B, men DU måste bestämma vart decimalpunkten går?
- Hur många gånger kan subtraherar vi?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- svar hittills, 2088 (alla utom sista siffran i B)
- Lägg till våra nollor (nu när vi är av med decimalerna, vi behöver inte multiplicera) A = 1303000, B = 208805
Jag frågade min TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator för att göra allt detta ”tillägg” och ”subtraktion” för mig. Här är allt dess arbete tills det gick in i vetenskaplig notation, sedan är det sista skärmen följt av vad TI84 säger kvadratroten är. (De är överens.)
Jag jämförde sedan svaret med vad min mer exakta Windows-kalkylator sa, och de skiljer sig åt i den 25: e siffran. (Se bildens botten).
Varför gjorde min räknare Prgm får du fel svar på den 25: e siffran (18504 istället för 18503)?
TI84: s minne är bara korrekt med fjorton precisionssiffror (det visar de tio viktigaste siffrorna). Så när man subtraherar eller lägger till mycket stora siffror går de minst exakta siffrorna förlorade (efter de 14: e siffrorna). Så detta program måste alltid så småningom vara fel, men det ska alltid vara korrekt med minst 14 siffror. (Hittills, av alla siffror jag har provat, har detta varit första gången felet var så tidigt som det var. Vanligtvis är felet i den 26: e eller 27: e siffran. Det kan bero på att vi började med ett stort antal (sex signifikanta siffror) medan mina tidigare tester bara hade några få signifikanta siffror. Jag började med rutan 3.141592653589798 och skrev in de viktigaste siffrorna i min Prgm. Svaret jag fick var 3.141592653589 799824479686, felet var i den 14: e siffran i mitt svar, men när du rundar Prgms svar till 16 signifikanta siffror var mitt Prgms svar korrekt eftersom 7998 avrundade till 8000.
Jag arbetar på ett JAVA-program som kommer att ha bättre precision och slutar när det skulle kräva ännu längre heltal i minnet. Önska mig lycka till.