Bästa svaret
Jag * tror * du ber om hur många sätt att välja 6 olika nummer mellan 1 och 49 (inklusive), oavsett ordning.
Nåväl, du har 49 sätt att välja det första numret, och för vart och ett av dessa har du 48 sätt att välja det andra (så 49 x 48 hittills), och för vart och ett av dessa par kan du välja det tredje numret på 47 sätt osv.
Så antalet sätt att välja en * ordnad * sekvens av nummer i önskat intervall är 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Men vi bryr oss bara om oordnade uppsättningar med sex nummer, inte en sekvens. Vi räknar för mycket: varje kombination av siffror kommer att dyka upp i vår process exakt 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 gånger, för det här är bara antalet sätt att ordna sex nummer i någon ordning.
Därför är det slutliga svaret
\ frac {49 \ gånger 48 \ gånger 47 \ gånger 46 \ gånger 45 \ gånger 44} {1 \ gånger 2 \ gånger 3 \ gånger 4 \ gånger 5 \ gånger 6}. Detta uttryck har en mycket vanlig och användbar förkortningsnotation, \ binom {49} {6}. Dess värde är 13 983 816.
Mer allmänt finns det \ binom {n} {k} sätt att välja k-objekt ur en uppsättning n-objekt. Detta kallas en binomial koefficient och du kan beräkna den som ett förhållande mellan två nummer: en produkt av k-nummer som börjar vid n och går ner, och en annan produkt av k-nummer som börjar vid 1 och går upp.
Svar
Sex rutor. Var och en innehåller ett nummer mellan 1 och 49.
OK, det finns 49 möjliga nummer i den första rutan. (Hittills 49 möjligheter)
För var och en av dem finns det 49 möjliga nummer i den andra rutan (Hittills 49 * 49 möjligheter)
och för var och en av dem finns det 49 möjliga nummer i den tredje rutan (Hittills 49 * 49 * 49 möjligheter)
och för var och en av dem finns det 49 möjliga nummer i den fjärde rutan (Hittills 49 * 49 * 49 * 49 möjligheter )
och för var och en av dem finns det 49 möjliga nummer i den femte rutan (Hittills 49 * 49 * 49 * 49 * 49 möjligheter)
och för var och en av dessa det finns 49 möjliga siffror i den sjätte rutan (Hittills 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 möjligheter)
Så svaret är 49 ^ 6 kombinationer
Om inget värde är upprepas då är svaret en enkel variant av ovanstående
Det finns 49 möjliga siffror i den första rutan. (Hittills 49 möjligheter)
för var och en av dem finns det 48 möjliga nummer i den andra rutan (Hittills 49 * 48 möjligheter)
och för var och en av dem finns det 47 möjliga nummer i den tredje rutan (Hittills 49 * 48 * 47 möjligheter)
och för var och en av dem finns 46 möjliga nummer i den fjärde rutan (Hittills 49 * 48 * 47 * 46 möjligheter )
och för var och en av dem finns det 45 möjliga nummer i den femte rutan (Hittills 49 * 48 * 47 * 46 * 45 möjligheter)
och för var och en av dessa det finns 44 möjliga nummer i den sjätte rutan (Hittills 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 möjligheter)
så svaret är 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 som skrivs på faktumform är 49! / (49–6)!
Ibland kan den här typen av problem vara väldigt knepig men om du funderar över problemet logiskt kan du räkna ut det många gånger, eller inte har du lärt dig om permutationer och kombinationer.