Bästa svaret
När en cirkel är inskriven i en kvadrat är dess diameter (D) samma längd som sidan av torget, och radien (R) är halva den längden. Eftersom cirkelns område är PI gånger kvadrat för R, och arean av kvadrat är FYRA gånger kvadraten för R (eller D ^ 2, vilket är kvadraten för 2R) , förhållandet mellan ytorna är: \ frac {\ pi} {4}.
När en fyrkant är inskriven i en cirkel, är diagonalen på fyrkanten (D) också cirkelns diameter. Eftersom fyrkantens diagonal är \ sqrt {2} gånger längden (S) på dess sida är sidan \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} och kvadratens yta är kvadraten för det, eller 2 * D ^ 2. Således är förhållandet mellan områdena i cirkeln och kvadraten \ frac {\ pi} {2}, när den förstnämnda är inskriven i den senare.
Observera att den inskrivna kvadratens yta är halva ytan av den begränsade kvadraten.
Svar
Eftersom en cirkel är inskriven i en kvadrat, så är cirkelns omkrets tangent till motsatta sidor av kvadraten Detta innebär i sin tur att diametern eller det längsta avståndet över cirkeln är lika med avståndet över fyrkanten, dvs det är lika med längden på en av fyrkantens fyra kongruenta sidor. Eftersom sidorna på den omgränsande fyrkanten är 6 tum i längd, då är diametern d för den inskrivna cirkeln lika med 6 tum, och arean A för den inskrivna cirkeln återfinns enligt följande:
A = πr² är formeln för att hitta ytan för en cirkel, där π är det berömda irrationella talet lika med 3.14159 (avrundat till 5 decimaler) och r är cirkelns radie.
Eftersom r = d / 2 = 6 in./2 = 3 in ., sedan ersätter vi områdesformeln får vi:
A = (3.14159) (3 tum) ²
= (3.14159) (9 tum²)
= 28,27 tum är området, avrundat till två decimaler, för den inskrivna cirkeln.