Bästa svaret
Om vi vill dela 200 med 8 som resten det borde finnas siffrorna större än 8 som helt delar sig (200–8 = 192) 192.
Nu är fraktionen 192 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
De möjliga siffrorna som helt kan dela192 är 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Därför är de möjliga siffrorna som kan dela 200 med 8 som återstående: – 12,16,24,32,48,64,96 och 192 .
Svar
Om ett nummer divideras med 15 blir resten 7, och när samma nummer divideras med 21, ger det en resten av 10. Hur många sådana siffror är möjliga mellan 200 och 7000?
Lösning: Låt numret vara N.
N / 15 = A + 7/15, eller
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21, eller
N = 21B + 10… (2)
Således 15A + 7 = 21B + 10, eller
1 5A = 21B + 3
När B = 2, A = 3.
Så det minsta antalet är N 52.
LCM på 15 och 21 = 105. Mellan 200 och 7000 är den första multipeln av LCM = 210. Lägg till 52 här för att få det första numret som uppfyller villkoren iis 210 + 52 = 262. Det sista numret är 7000/105 = 66,66. Släpp decimaldelen för att få 66. Multiplicera 66 med 105 = 6930 och lägg till 52 för att få det sista numret som 6982 som uppfyller de givna villkoren.
Antalet sådana möjliga siffror finns i en AP vars första term är 262, den gemensamma skillnaden är 105 och den sista termen är 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105, eller
66 = 2 + n-1 , eller
n = 66–1 eller 65.
Så det kommer att finnas 65 sådana tal: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Svar.