Bästa svaret
Först och främst måste vi hitta värde för Vinkel “°” inte Rationellt nummer “R” .
Innan vi svarar på denna fråga måste vi förstå hur de bestämmer värdet för cos och sin som främst används för tangens i trigonometri.
Låt oss börja.
Det finns fyra kvadranter som genereras genom att korsa två axlar, nämligen X-axeln och Y-axeln.
Baserat på vissa regler enligt vinkelvärdet för “ sin ” och “ cos ”bestäms
för att titta på figuren nedan:
- Som vi kan se skapar den fyra kvadranter som har vissa värden
- Nu med avseende på axeln kan vi ta vinklar
- Gilla,
- positiva x-axeln 0 °, 360 °, 720 ° …
- positiv Y-axel 90 °, 450 °, 810 ° …
- Negativ x-axel 180 °, 540 °, 900 °…
- Negativ y-axel 270 °, 630 °, 990 ° …
- Här tar vi vinkel 180 °.
- I matematik kallar vi π = 180 °.
- Nu kan vi som regel få värde för cos på X-axeln är 1 och -1 enligt riktningen
- Gilla …
- för cos (0 °) (positiv riktning) vilket kommer att vara +1
- och cos (180 °) (positiv riktning) svaret kommer att vara -1 .
- Nu enligt cykel i kvadrant varje vinkel som är i positiv X riktning deras värden kommer att vara +1 och negativ riktning kommer att vara -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 och cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 och cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 och cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- Generellt kan vi härleda
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 och cos ((n + 1) π ) = -1, där n är ett jämnt värde
- På samma sätt kan vi också berätta värdet för sin funktion som är +1 och -1 enligt riktningen på Y-axeln
- som sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 och sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- som sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 och sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- som sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 och sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- Och så vidare
Tack☺☺
Svar
Det finns massor av algebraiska sätt att räkna ut det med trig-identiteter
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ höger) = \ sin \ vänster (-90 ^ {\ circ} \ höger) = – 1
\ cos \ vänster (180 ^ {\ circ} \ höger) = \ cos \ vänster (90 + 90 ^ {\ circ} \ höger) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ gånger 0–1 \ gånger 1 = -1
etc
Men det mest intuitiva sättet att se svaret är från enheten cirkel …
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
och som \ theta närmar sig 180 ^ {\ circ}, du kan se att förhållandet närmar sig närmare -1
Det är väl värt att komma ihåg den allmänna formen på diagrammet för \ cos
och dess närstående \ sin
eftersom de hjälper dig att orientera dig i alla typer av problem.