Bästa svaret
först måste du veta vad som är cosinus. Med enkla ord, om du tar en cirkel med en radie av 1 enhet i ett diagram, så anger cirkusens omkrets varje x-koordinat värdet på cosinus och y-koordinat statistik värdet på sinus.
en komplett π betyder att gå 180 ° på cirkeln. Eftersom radien är en skulle värdena på axeln vara antingen 0 eller 1 (beror på punkten)
Du måste börja med den positiva sidan av X-axeln. [värden där: (cos, sin) = (1, 0)] Efter avstämningsavstånd motsvarande π når du till värdena (cos, sin) = (-1, 0) och genom att resa 2π når du till initialpunkt och du får värdet av cos (2π) som är 1.
Se figuren för att förstå det enkelt.
Roliga och bra att veta fakta:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n är något heltal) (n ∈ Z)
cos är jämn funktion, det betyder
cos (-θ) = cos (θ), Därför är cos (2nπ) alltid 1, även när du reser i negativ riktning.
Svar
Observera, från Eulers sats: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Nu ersätter du \ theta = i ovanför tw o identiteter, vi får
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Obs: I allmänhet
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)