Bästa svaret
laddning på 1 proton är 1,6 x 10 ^ -19C. Elektron har samma storlek, men går i motsatt riktning och därmed ett negativt tecken framför den: -1,6 x 10 ^ -19C
Svar
TL; DR Elektronen får sin laddning genom att kopplas till det elektromagnetiska fältet. Vi tror att styrkan för denna koppling (laddningens storlek) måste vara sådan att den exakt annullerar de andra laddningarna i sin generation.
Hej! Bra fråga.
Jag skulle vilja anta läsarens del med kalkyl när jag svarar på denna fråga, specifikt differentiering. Om mitt antagande är okunnigt eller falskt, kan du behöva helt enkelt lita på mina matematiska manipulationer.
Denna diskussion kommer inte att ta itu med laddningarna från de tunga vektorbosonerna som förmedlar den svaga interaktionen. Det ligger långt utanför ramen för denna fråga.
Det finns ett grundläggande begrepp i fysiken som till synes styr naturens utveckling, principen om minst handlande. Den säger i grunden att det finns en mängd i varje system som kallas åtgärden som är stationär under första ordningens variationer. Åtgärden S definieras enligt följande:
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
där versalerna ”L” är systemets unika lagrangian. Den minsta handlingsprincipen kan anges matematiskt:
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
Från detta kan det härledas en uppsättning differentialekvationer som heter Euler-Lagrange-ekvationerna:
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q} \_ {i}} \ right) = \ frac {\ partial L} {\ partial q\_ {i}} .
En av dessa ekvationer finns för varje generaliserad koordinat q\_ {i}. Om Lagrangian är känd kan dessa ekvationer utvärderas för att ge en uppsättning differentiella rörelseekvationer som beskriver tim systemets utveckling. Med en uppsättning initiala villkor är beteendet unikt.
Fram till nu har diskussionen varit ganska klassisk. Laddningens ursprung är dock en fråga för kvantriket. Energierna i denna skala kräver också relativistiska överväganden. Således vänder vi oss till kvantfältsteori. Vi skulle vilja använda principen om minst handling här, men relativitet lär oss att behandla rum och tid lika, så derivaten måste återspegla det. Euler-Lagrange-ekvationerna omvandlas enligt följande:
- Lagrangian L blir Lagrangian densitet \ mathcal {L}, vilket som du kan förvänta dig är Lagrangian per volymenhet.
- Tidsderivaten blir fyra gradienter, \ partiell \_ {\ mu}.
- ”Koordinaterna” blir ”fält”, \ phi\_ {i}
Den relativistiska generaliseringen av Euler-Lagrange-ekvationerna är alltså
\ partial \_ {\ mu} \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ left (\ partial \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ right)} \ right) = \ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ phi\_ {i}}.
Lagrangian densitet för varje fri spin-1/2 fermion ges av Dirac Lagrangian (Lagrangian densitet – Från och med nu term ”Lagrangian” hänvisar till densiteten.):
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ höger] \ psi.
\ psi är spinor-fältet för fermionen i fråga, och \ gamma ^ {\ mu} är en Dirac-matris (om du inte känner till dessa, uppmanar jag dig att referera lämpligt Wikipedia-post). Om denna Lagrangian är inkopplad i den generaliserade Euler-Lagrange-ekvationen kan man hitta Dirac-ekvationen med fri partikel (faktiskt beror det på vilket fält vi bestämmer oss för att arbeta med. i sig kommer att ge angränsningen till Dirac-ekvationen).
Låt oss nu tänka på vilka symmetrier denna ekvation har. Hur kan vi omvandla spinorfältet så att rörelseekvationerna blir oförändrade? visar sig att Dirac Lagrangian är oförändrad under globala U (1) -transformationer, de av formen
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi, eller \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {- i \ theta} \ bar {\ psi}.
Det är en enkel men viktig övning för att bevisa detta. Detta roterar hela utrymmet med någon vinkel \ theta, men det är inte riktigt betyder mycket, gör det. Att rotera hela utrymmet motsvarar att titta på samma system för en annan position. Låt oss införa lite starkare villkor, ska vi? Antag att vinkeln är en funktion av position i rymdtid,
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
så att vi tillämpar en lokal fasomvandling:
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
Detta skapar ett problem! Det finns en ny term som ett resultat av vinkelns derivat:
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} – \ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
Hur ska vi lösa detta?
Tja, för enkelhetens skull, låt oss introducera en ny variabel,
\ lambda \ left (x \ right) = – \ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ vänster (x \ höger),
där q är någon form av skalningsfaktor. Lagrangian blir
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ partial \_ {\ mu } \ lambda \ left (x \ right).
Om vi kräver lokal U (1) måttinvarians måste vi komma med något att ta hänsyn till den extra perioden vi introducerade. Detta tar oss naturligtvis bort från gratis Dirac Lagrangian. Antag att vi lägger till en term av formen – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}, för vissa vektor fält A \_ {\ mu} som förvandlas till A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambda. Den här termen kommer exakt att kompensera för den extra termen i vårt lokalt fas-invarianta Lagrangian. Denna nya term inkluderar dock vårt fermioniska spinorfält och det nya vektorfältet; det är en interaktionsterm. Vi kräver en ”fri-fält” term för en fullständig Lagrangian. Som ett vektorfält bör A \_ {\ mu} beskrivas av Proca Lagrangian för spin-1-bosoner:
\ mathcal {L} = – \ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ vänster (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ höger) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, där
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ partial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
Ännu ett problem uppstår: medan den första termen är lokalt invariant är den andra termen inte . Då måste vektorfältet vara masslöst! Nu lägger vi till det fria Dirac Lagrangian, Proca Lagrangian för ett masslöst vektorfält och interaktionsperioden, vi får hela den elektromagnetiska Lagrangianen:
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} – \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
Den första termen representerar gratis spin-1/2 fermioner. Den andra representerar fria spin-1-bosoner som interagerar med fermionerna med hjälp av den tredje termen. Dessa masslösa bosoner är, som det visar sig, fotoner, som förmedlar de elektromagnetiska interaktionerna mellan laddade partiklar. Vektorfältet A \_ {\ mu} är den elektromagnetiska potentialen, som bara var ett matematiskt trick i klassisk elektrodynamik, men här är en mer grundläggande mängd. Och som du kanske har gissat är F ^ {\ mu \ nu} fälttensorn, som prydligt innehåller all information om de elektriska och magnetiska fälten.
Nu tillbaka till den ursprungliga frågan: vad ger en elektron dess laddning? Kom ihåg q, den lilla skalningsfaktorn jag nämnde tidigare? Det är just så att det är laddningen för de interagerande fermionerna. Märker du hur det bara visas i interaktionsperioden? Laddningen av en partikel är exakt styrkan med vilken den kopplas till fotoner, kvantiteterna för det elektromagnetiska fältet. Men varför är det ”negativt?” Det är lite svårare att förklara. Grovt sett kräver standardenhetsteorier att avgifterna i varje generation uppgår till noll för att avbryta vissa avvikelser, oändligheter som dyker upp i beräkningar för mängder som måste vara ändliga. Så för två kvarkar (laddning 2/3 och -1/3), var och en av tre ”färger” från den starka kraften, ett neutralt lepton (neutrinerna) och ett laddat lepton (t.ex. elektronen, laddning -1), vi få 3 * (2/3 + -1/3) +0+ -1 = 0. Kontrollera. Elektronens (muons, tau ”s) laddning måste exakt avbryta summan av alla andra fermioner i sin generation. Det finns fortfarande många frågor om detaljerna, men många existerande GUT menar att tilldelningen av laddningar till elementära partiklar är en del av en del av ännu obemärkt symmetri.
Sammanfattning : Elektronen får sin laddning genom att kopplas till det elektromagnetiska fältet. Vi tror att styrkan hos denna koppling (laddningens storlek) måste vara sådan att den exakt upphäver de andra laddningarna i sin generation.