Bästa svaret
Ser vi på skillnaderna mellan på varandra följande termer får vi:
7, 11, 17, 27, 43
Skillnaderna mellan termer för den sekvensen:
4, 6, 10, 16
Igen:
2, 4, 6
Igen:
2, 2
Så precis i tid får vi en konstant sekvens. En ganska kort, men det kan vara värre.
Detta talar om för oss att polynomet med minsta grad som genererar sekvensen har grad 4. För att få nästa term från det polynomet kan vi utöka sekvenserna (arbetar bakåt):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
I alla fall finns det många möjliga fortsättningar av sekvensen. Detta är bara en möjlighet. Jag skulle ha högre självförtroende om vi skulle ha haft en längre sekvens genererad av ett polynom av grad 4 eller ett polynom av mindre grad.
Svar
Förutsatt att sekvensen är ett polynom, vi kan använda skillnaderna mellan termer.
Sekvens – 2,9,20,37,64,107
1: a Skillnader – 7,11,17,27,43 \ div 1!
2: a skillnader – 4,6,10,16 \ div 2!
3: a skillnader – 2,4,6 \ div 3!
4: e skillnader – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Om vi subtraherar från den ursprungliga sekvensen kan vi ta reda på nästa term:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Subtraherar från den ursprungliga sekvensen
* för mycket ansträngning *
Slutligt svar – 174