Vad är en enkel grupp?


Bästa svaret

En grupp är enkel om den har nej icke-privat normala undergrupper.

I varje grupp G, båda undergrupperna \ {e \} och G är normala. Att säga att G är enkelt är att säga att det inte finns några andra normala undergrupper i G.

Eftersom varje undergrupp i en Abelian -gruppen är normal, en Abelian -grupp kan bara vara enkel om den inte har någon icke-privat undergrupp. Detta är endast möjligt om gruppen är av primär ordning och därmed cyklisk . Så cykliska grupper är endast abeliska enkla grupper.

alternerande grupper A\_n (n \ ge 5) är exempel är icke-abelska enkla grupper.

Mer mer, se Enkel grupp – från Wolfram MathWorld

Svar

Varje grupp G har minst två normala undergrupper, nämligen G själv och undergruppen som består av identitetselementet è ensam. Dessa kallas felaktiga normala undergrupper.

Nu om en grupp bara har felaktiga normala undergrupper kallas det en enkel grupp.

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *