Bästa svaret
En grupp är enkel om den har nej icke-privat normala undergrupper.
I varje grupp G, båda undergrupperna \ {e \} och G är normala. Att säga att G är enkelt är att säga att det inte finns några andra normala undergrupper i G.
Eftersom varje undergrupp i en Abelian -gruppen är normal, en Abelian -grupp kan bara vara enkel om den inte har någon icke-privat undergrupp. Detta är endast möjligt om gruppen är av primär ordning och därmed cyklisk . Så cykliska grupper är endast abeliska enkla grupper.
alternerande grupper A\_n (n \ ge 5) är exempel är icke-abelska enkla grupper.
Mer mer, se Enkel grupp – från Wolfram MathWorld
Svar
Varje grupp G har minst två normala undergrupper, nämligen G själv och undergruppen som består av identitetselementet è ensam. Dessa kallas felaktiga normala undergrupper.
Nu om en grupp bara har felaktiga normala undergrupper kallas det en enkel grupp.