Bästa svaret
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Denna integral är helt enkelt området under en slumpmässig sannolikhetsdensitetsfunktion (pdf) jag valde , men detsamma gäller för alla pdf-filer, och eftersom sannolikheterna sträcker sig från 0 till 1, varierar denna integral från 0 till 1 beroende på dess nedre och övre gräns. Med tanke på att nedre och övre gränserna är 0 respektive ∞, utvärderas denna integral till 1. Detta beror helt enkelt på att när du integrerar från 0 till ∞, tar du verkligen en summering av sannolikheten för varje händelse som inträffar, och vi vet att om vi lägger till sannolikheten för varje enskild händelse som inträffar i ett samplingsutrymme måste resultatet vara lika med 1. För att illustrera detta ska jag ge ett enkelt exempel. Föreställ dig att du vänder ett mynt två gånger, var och en vänder oberoende av varandra.
Låt H representera ett vänt huvud och T representerar ett vänt svans
Ditt provutrymme är då {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Så med andra ord, dubbla mynt landar antingen båda på huvudet, eller båda landar på svansar, eller båda är motsatser till varandra.
P (båda är huvuden) = P (H, H) = 1/4
P (båda är svansar) = P (T, T) = 1/4
P (båda är motsatser till varandra) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Att summera dessa sannolikheter ger: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Okej! Så om integralen av denna pdf (eller någon annan pdf verkligen) från 0 till ∞ alltid utvärderas till 1, så utvärderas två gånger den integralen alltid till 2. Där går du min kille!
Svar
Det finns förmodligen en som redan har ställts in på Quora: vad är minimivärdet med positiva a, b, c, d så att abcd = 1 av \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Finns det gyllene oldy: vad är det minsta positiva heltalet som inträffar oändligt ofta som skillnaden mellan två primtal? Först ganska nyligen vet vi till och med att ett sådant heltal existerar och är mindre än 1000. Alla förväntar sig att svaret är 2, men att bevisa att det är tufft. (Den första ovan kan knäckas av hård kärnanvändning av beräkning. Det finns kalkyltrickar som kan identifiera kandidater till ett minimum. Sökutrymmet är nominellt oändligt men sakerna kan minskas. En samordnad insats av vem som helst med gott om tid och beräkningskraft och en rimlig grad av skicklighet skulle så småningom knäcka den.)
Riemann-hypotesen säger att den verkliga delen av en icke-privat nolla av Riemann zeta-funktionen är 1/2. Så fråga, vad är det största antalet som förekommer som det ömsesidiga av den verkliga delen av en noll av Riemann zeta-funktionen? Och svaret är antagligen 2, men återigen är vi långt ifrån ett bevis.
På sätt och vis kan varje ja-nej-fråga om matematik, löst eller olöst, omformuleras, artificiellt om inte naturligt, till något för vilket svaret mycket väl kan vara ”2”.