Bästa svaret
Det beror på konjugatkoordinaten (koordinaten som momentum motsvarar). För en linjär koordinat, såsom ett avstånd, har konjugatmomentet enheter av kilogram-meter per sekund. Men i allmänhet definieras momentum p konjugat för att koordinera q som derivat av Lagrangian L med avseende på tidsderivat av q,
p = \ frac {\ partial L (q, \ dot {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
Lagrangian har enheter av energi, så om koordinaten har enheter A, har konjugatmomentet enheter av joule-sekunder per A.
Till exempel, i sfäriska koordinater är Lagrangian för en fri partikel
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ punkt {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ höger)
där \ theta är den polära vinkeln och \ phi är den azimutala vinkeln. Således är momentumkonjugatet till \ theta
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Denna kvantitet har enheter kilogram-kvadratmeter per sekund, eller (motsvarande) joule-sekunder med definitionen ovan. Varje moment som är konjugerat till en vinkel (vinkelmoment) kommer att ha samma enheter.
Svar
För att stoppa en bil måste förlora sin fart och sin kinetiska energi.
För att förlora fart måste en bromskraft verka under en given TID-period. För att förlora kinetisk energi måste en bromskraft verka för en given AVSTAND.
Det finns inget enda svar på vad som bestämmer en bils stoppavstånd, eftersom både dessa och kraften beror på bilens massa.
Så, den stora frågan här är vilken typ av kraft som verkar på bilen. Stoppavståndet beror på den kinetiska energin och kraften som verkar för att stoppa bilen. OM krafterna på två bilar är lika, desto större kinetisk energi desto större avstånd före stopp. Men det kommer att finnas ett förhållande till momentum eftersom momentum och massa båda är relaterade till den kinetiska energin.
Men kraft är ofta beroende av massa direkt eller indirekt. Till exempel är glidfriktion, till en grov approximation, proportionell mot massa. I så fall kommer den större massan att ha en större stoppkraft, och den som färdas längre beror på detaljer.
Låt oss använda ett exempel för att visa hur kraftens karaktär spelar roll. Låt mig föreställa mig 3 bilar. Bil 1 har en massa på 1 kg och en hastighet på 4 m / s. Så p = 4 kg m / s och E\_k = 8 J Bil 2 har en massa på 4 kg och en hastighet på 1 m / s. Så p = 4 kg m / s och E\_k = 2 J Bil 3 har en massa på 4 kg och en hastighet på 2 m / s. Så p = 8 kg m / s och E\_k = 8 J
== Fall 1: Kraft är konstant === OK … så låt oss anta att stoppkraften är konstant 2 N. För att stoppa bilen 1 måste vi ta bort 8 J energi, så att bilen kör 4 m innan den stannar (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Det måste tappa 4 kg m / s momentum, så det tar 2 s att stoppa. Det betyder att den kommer att färdas med en genomsnittlig hastighet på 2 m / s (mitt mellan 4 m / s och noll) under 2 s = 4 m innan den stannar. Hmm … samma svar!
Bil 2 måste tas bort på 2 J Ek, så att den bara tar 1 m innan den stannar. Men det måste ta bort 4 kg m / s momentum, så det tar fortfarande 2 sekunder att stoppa! Men genomsnittshastigheten är nu bara 0,5 m / s, så den kommer att gå (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm …. igen överensstämmer metoderna.
Bil 3 måste ta bort 8 J (samma som bil 1) så att den stannar på 4 m (samma som bil 1) Den måste ta bort 8 kg m / s momentum, så det är 4 sekunder att sluta! (8 kgm / s = 2 N gånger 4 sekunder). Men dess genomsnittliga hastighet är 1 m / s, så det går 4 m på den tiden (kvadrat igen!)
Observera i detta fall att bilarna med samma kinetiska energi reste samma avstånd, medan de med samma momentum reste samma tider.
=== Fall 2: Kraft beror på massa ===
Nu kan vi säga att vår kraft varierar med massa. Till exempel kan vi ha glidfriktion som verkar med en kinetisk friktionskoefficient på 0,204, så att för ett 1 kg-objekt är friktionen 2 N, för ett 2 kg-objekt, 4 N, och så vidare. Vad nu?
Bil 1: måste ta bort 8 J energi fortfarande, och kraften är fortfarande 2 N för det, så fortfarande 8 m. Ditto for momentum.
Bil 2: Har fortfarande 2 J energi, men stoppkraften är nu 8 N … så den går bara 0,25 m. När det gäller momentum har den 4 kgm / s, så en stoppkraft på 8N kommer att stoppa den på en halv sekund, och den kommer att gå (0,5 m / s) (0,5s) = 0,25 m. Håller fortfarande med energi, men annorlunda än förra gången!
Bil 3: 8 J av E\_k och 8 N kraft för att stoppa den så att objektet glider 1 m. När det gäller momentum har den 8 kg m / s momentum och en 8N-kraft, så den kommer att glida i 1 s, med en genomsnittlig hastighet på 1 m / s, så den går 1 m.
Nu stoppavståndet är inte bara beroende av den kinetiska energin. Men det är inte bara beroende av fart heller … bara stopptiden är. Om momentan är lika går den med den mindre massan snabbare, så det kommer att gå längre innan du stannar på samma tid.
=== TL: DR ===
Det finns inte en enkel regel som säger en sak som stoppavstånd beror på. Det beror på massa, kraft och initialhastighet. Hur saker stannar beror på detaljerna, men om du tittar på det genom energi eller genom momentum (eller på något annat sätt) får du samma svar.