Bästa svaret
Tyvärr finns det ingen enkel metod. Det finns dock mönster för dess slutnummer, men det är ett annat ämne.
Här är formeln hur som helst: Fakturasummor – från Wolfram MathWorld
=
där
är verklig del av z,
är gammafunktionen och i är imaginärt nummer .
Svar
Tricket för skrämmande problem som detta är t o hitta mönster.
Först måste vi bli av med alla de fula siffrorna som är involverade i jättefabriker och exponenter. Eftersom vi bara tittar på den sista siffran påverkar inte alla siffror som gått (tio siffror, hundratals siffror etc.) den. (Det beror på att alla de andra siffrornas värden alla är multiplar av 10, men eftersom 10> 1 och varje multipel av 10 slutar på 0 påverkar det inte enhetssiffran.)
Vår bästa satsning är till att börja med att hitta enhetssiffran för det numret utan exponenten (bara basen). Eftersom de första fabriksfabrikerna är lätta att beräkna gör vi det. 1, 2, 6, 24, 120, 720, 40320 …. Varför fortsätter de att sluta med noll?
Det beror på fakturans primfaktorisering . Som ni vet är 10 = 5 \ cdot 2. Om någonting primfaktorisering har en 5 och en 2, är det en multipel av tio (av Distributive Property). Eftersom den sista siffran i ett tal i bas-tio (vad vi använder) i princip är den del som inte kan delas med 10, i multiplar av 10 är det 0.
Nu tittar vi på faktoria .
1 = 1
2 = 1 * 2
3 = 1 * 2 * 3
4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 1 * 2 ^ 3 * 3
5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 1 * 2 ^ 3 * 3 * 5
Sedan faktorn av något högre än 5 kommer att vara en multipel av 5! du vet att den kommer att ha en 2 och en 5 i sin primära faktorisering, så de slutar alla på 0. Hurra! Nu behöver vi bara titta på 1 !, 2 !, 3 !, och 4 !. Som vi redan har beräknat är deras summa 1 + 2 + 6 + 24 = 9 + 24 = 33, vars sista siffra slutar med 3.
Nu är vårt problem 3 ^ 33. Vi försöker leta efter mönster igen. Låt oss titta på några krafter på 3!
3 , 9 , 2 7 , 8 1 , 24 3 , 72 9 , 218 7 , 656 1 ….
Hmmmm. Den cyklar: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 … (Obs: Jag vet inte varför detta händer. Någon säger till mig!) Och varje exponent som är en multipel av 4 leder till en slutar på 1, som du kan se. 32 är en multipel av 4, så 3 ^ 32 slutar på 1. Nu ser vi helt enkelt till nästa nummer i cykeln: 3! Därför slutar det med 3.