Bästa svaret
vi vet att cos 2x = cos ^ 2 x-sin ^ 2 x
cos 2x = (1-sin ^ 2 x) -sin ^ 2 x
cos 2x = 1–2sin ^ 2 x
av detta
1- cos 2x = 2sin ^ 2 x
att sätta x = x / 2; vi får,
1- cos x = 2sin ^ 2 x / 2
och detta är formeln för 1-cos x
Svar
Låt oss se någon grundformel kan vara för 1-Cosx
Cos är förhållandet \ dfrac { bas} {Hypotenuse}, så första formeln kan vara
1-Cosx = 1- \ dfrac {base} {Hypotenuse} \ tag {1}
Eftersom \ innebär Cos2x = Cos ^ 2x-1
Som kan skrivas som Cosx = \ sqrt {\ dfrac {1 + Cos2x} {2}}
Men av detta kan vi göra
1-Cosx = 1- \ sqrt {\ dfrac {1 + Cos2x} {2}}
Låt oss gå en komplex version
Cosx = \ dfrac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2}
Så, detta skrivs som 1-Cosx = 1- \ left (\ dfrac {e ^ {ix} + e ^ {- ix }} {2} \ höger)
Och oändliga serier av Cos kan använda den.
Cosx = 1- \ dfrac {x ^ 2} {2!} + \ Dfrac { x ^ 4} {4!} – \ cdots
Så, låt oss skriva sedan i 1-Cosx = 1- \ left (1- \ dfrac {x ^ 2} {2!} + \ dfrac { x ^ 4 } {4!} – \ cdots \ right)
Så här är en formel för 1-Cosx.