Bästa svaret
Hastighetsförändring är accelerationen.
Hastighet är det första derivat av position med avseende tid.
Acceleration är det första härledda av hastighet med avseende på tid; eller, det andra derivat av position med avseende på tid.
Tillåt x att beteckna position; v för att beteckna hastighet; och, a för att beteckna acceleration. v och a ska ha pilmarkeringar överst för att beteckna att de är vektormängder, vilket jag har utelämnat.
a = \ frac {dv} {dt}
Och ungefär som jag sa att dessa vektormängder behövde bättre notering → du ska använda delderivat om du har att göra med vektorkalkyl i flera dimensioner ( dvs där mer än en betyder).
Jag använde regelbunden derivatnotation ovan, vilket är tillräckligt när rörelse bara är längs en riktning [ t.ex. en bil representeras av en position på x-axeln och rör sig till höger längs x-axeln med en viss hastighet, eller så är positionsförändringen (x\_1 – x\_o)].
Låt m vara lika med antalet frihetsgrader som är relevanta för ditt problem. Du kommer att sluta med en mer allmän summa av partiella derivat:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partial ^ 2 x\_i} {\ partial t ^ 2}.
Svar
För genomsnittlig acceleration:
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
För omedelbar acceleration:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Dessutom är medelhastigheten hastigheten för förändring av avstånd, per tidsenhet. Acceleration är hastigheten för hastighetsförändring, per tidsenhet. Om det sker en hastighetsförändring antingen i storlek eller riktning måste partikeln ha en acceleration.
Till exempel accelererar en Tesla Roadster från 0 till 60 mph på 2,1 sekunder. Därför
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Därför
\ displaystyle \ eqalign {\ rm genomsnitt \, acceleration & = \ frac {\ rm förändring \, i \, hastighet} {\ rm tid \, intervall} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Tillägg, 25 september , 2019
Observera att ett objekts acceleration kan vara negativt (a ), i vilket fall objektet bromsar upp eller saktar ner ner.