Bästa svaret
Det finns ett allmänt uttalande du kan göra för valfri funktion. Om du jämför f (x) med f (ax), kommer ett positivt ”a” -värde större än 1 att ”pressa” funktionen från sida till sida med en faktor 1 / a. Exempel, en kubik:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Observera i diagrammen nedan, den blå kurvan är f (x) och korsar x-axeln vid x = -1, 0 och 1. Den röda kurvan med a = 2 är den ”klämda” versionen och korsar x-axeln vid -1/2, 0 och 1/2:
Periodiska trigonometriska funktioner kommer att ha sin period ”pressad” med samma faktor. Jämför sin (x) med period 2 \ pi, med sin (2x) som har period \ pi:
Faktum är att du kan beräkna perioden p sinus med hjälp av koefficienten x:
Om f (x) = sin (ax), då p = \ frac {2 \ pi} {a}.
Tangentfunktionen tan (ax) har en period av \ frac {\ pi} {a}. Den ”vanliga” tangentfunktionen tan (x), med a = 1, har en period av \ pi. Din ”klämande” faktor är a = \ pi, så din period är \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Din funktion jämförs med tan (x) i nästa graf:
Grafer med tillstånd av Wolfram Alpha.
Snabbanmärkning: Det finns platser där dessa grafer går från y = 0, inte visas. Det finns två vertikala asymptoter av tan (x), till exempel vid (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2, etc. Din graf har 2 asymptoter vid (+/-) 1/2, (+/-) 3/2 osv. Eftersom pi / 2> 1.5 visar detta att tan (x) måste passera din graf.