Bästa svaret
Det har funnits svar på den här frågan tidigare, men jag verkar inte hitta några. Jag ska försöka lösa detta ”från grunden” i det här svaret.
Det finns flera sätt att ta itu med detta problem, låt oss börja med ett uppenbart sätt: Utvärdera 30! och använd sedan den vanliga algoritmen: Dela med två tills det finns en återstod som inte är noll. Medan detta kommer att leda till ett svar så småningom, 30! har 33 siffror, så det tar en stund.
Okej, låt oss prova något annat. Vad är kraften i två i 6 \ cdot 8? Tja, det är kraften i två av 6 plus kraften av två i 8, dvs 1 + 3 = 4. Okej, vi kan använda detta för att beräkna vårt svar snabbare. Sedan 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, vi kan få vårt svar genom att lägga till svaren för siffrorna 1 till 30.
Det skulle fungera ganska snabbt, vi kan få resultat på mindre än en minut. Men kan vi göra bättre? Så klart vi kan! Ännu snabbare tillvägagångssätt skulle förbättra den sista genom att lägga märke till följande: Hälften av siffrorna (15) vi multiplicerar innehåller minst en effekt på 2. En fjärdedel av siffrorna (avrundade, 7) innehåller minst två. En åttonde (3) innehåller tre. En sextonde (1) innehåller fyra.
Med andra ord innehåller hälften av siffrorna minst en effekt av två. Hälften av dem innehåller en extra effekt på två, hälften av dem innehåller ytterligare osv. Svaret på vår fråga är 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Avslutande anmärkningar: Det bör vara tydligt hur vi kan generalisera detta till liknande problem, där vi ändrar prime (i detta problem, 2) till en annan prime, eller om vi frågar om en större faktor, som 100 !. Till exempel kraften av fem i 100! skulle vara \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Svar
Vi måste böta kraften på 2
Så nu ska vi göra
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Så, 26 är kraften i 2