Bästa svaret
(från och med oktober 2018 ser vi en flod av Quora vad är en kvadratrot frågor)
Det finns flera olika praktiska sätt för eller algoritmer för att uppskatta värdena på n: te rötter av reella tal med en precisionsnivå som begärs i förväg.
Men i detta speciella fall råkar en talteoretisk smak baserad på primfaktorisering ge resultatet snabbast.
Låt ett naturligt tal m ha följande sönderdelning över primtal:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
där n och k är några naturliga och p\_1, p\_2 och så på är några primtal.
Hur lyckliga är vi när vi får i uppgift att hitta den n: te roten till m?
Mycket lycklig:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
I det här fallet:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Så mig av oss kanske helt enkelt vet att 361 råkar vara en perfekt fyrkant men låt oss anta att vi inte vet det.
Vad gör gör vi det?
Spela med 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ tag * {}
20 ^ 2-40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
Yay:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Således:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Svar
Uppenbarligen handlar frågan om ett sätt att hitta n om n² = 1440, genom att bara resonera i ditt huvud, annars skulle du få när du redan är framför en dator svaret från Google eller från skärmkalkylatorn.
Så här kan du tänka:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, är ett nummer som är mycket känt för alla som använder sig av beräkningar i huvudet. Alternativt kan du börja med 30 * 30 = 900.)
Därför 32 0 .
Nu ger den sista siffran av de möjliga värdena för n följande sista siffra i rutan:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Så svaret är självklart 38 .