Bästa svaret
En miljon är 10 ^ 6
Att få kvadratroten av ett tal med en exponent. dela exponenten med 2.
Ex: 100 = 10 ^ 2. Dela 2 med 2 för att få 10 ^ 1 = 10. Så 10 = sqrt (100).
För 10 ^ 6: 6/2 = 3. Så sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Svar
Det finns tre sätt att besvara denna fråga:
- Användning av en miniräknare. Alla miniräknare och till och med de billigaste har en kvadratrotnyckel.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Användning av naturliga stockar. En räknare behövs.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Användning av derivat. Blyerts och papper krävs.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
Om man tittar på problemet är en gissning av vilket nummer som skulle vara nära kvadratroten på 123. Inte riktigt en gissning, det är 11 och 11 i kvadrat är 121. Nära nog.
Låt x = 121 skillnaden är 2.478, låt D (x) vara lika med detta nummer.
sqrt. 123.478 = sqrt. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2.478)
dy = .1126363…
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636 … = 11.1126363 ..
Titta på det här svaret det är nära men det kan vara bättre. Du har sannolikt märkt att när D (x) blir mindre () verkar svaret vara lika med det som erhålls från en räknare.
Låt oss göra det igen:
Från och med ** (noteras ovan) 11.11 ^ 2 = x = 123.4321. Vi kommer att tas kvadratroten av 123.4321 som är 11.11. D (x) blir .0459
dy = 1 / (2 x 11.11) x .0459 = .0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11.11 + .0020657 = 11.1120657
Tillräckligt bra!