Bästa svaret
Andra svar visar att kvadratroten på 2 (vilket är ungefär 1,414) gånger kvadratet roten till 2 är 2.
Positiva tal har dock två kvadratrötter. En är positiv och den andra är negativ. Det vill säga 4 har två kvadratrötter: +2 och -2.
Du vet att +2 x +2 är +4, men insåg du att -2 x -2 också är +4?
Så, när du säger ”kvadratroten av 2” två gånger i uttalandet av problemet, är det inte klart att du måste använda samma kvadratrot av två båda gånger. Om du använder den positiva och multiplicerar den med den negativa får du ett negativt resultat.
Så med tanke på att både +1.414 och -1.414 är var och en av de två kvadratrötterna på 2, kan man lika bra säga att deras produkt är -2 (om du använder en positiv och en negativ) eller att produkten är +2 (om du använder två av samma).
Det är som när någon frågar du vad din farfars efternamn är (eller var); om du har (eller haft) mer än en farfar, bör du svara på frågan med en annan fråga: Vilken? Din mors far. Åh, den där; hans efternamn var …
Så även i det här fallet bör du svara på frågan med frågan: Vilken? Vilken kvadratrot av 2 hänvisar du till?
Svar
Du har rätt. Varför?
Denna identitet:
\ boxad {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}
Med det använder vi få;
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0.5} \ cdot 2 ^ {0.5} = 2 ^ {0.5 + 0.5} = 2
Eller bättre, vad är kvadratroten definierad som
Det är lösningen för x från y i y = x ^ 2
Kom ihåg att kvadratet är något för kraften två eller multiplicerat med sig själv.
Med det kan man lätt komma fram till
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2
Eftersom OP: s beskrivning verkade lite vag, tror jag att den lika gärna kan visa sig vara kvadratrot av (2 gånger kvadratrot av 2) eller
\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}