Bästa svaret
Kvadratroten på 666 är ett irrationellt tal. Det finns ingen decimalrepresentation som beskriver numret helt. Det är dock inte svårt att få några mycket bra decimala approximationer. I själva verket kan du göra det utan en räknare om du bara vet lite aritmetik och en enskild approximation.
Om du råkar veta att 25 ^ 2 = 625 kan du använda approximationen (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax för | ax | \ ll 1 för att få:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ vänster (1+ \ frac {41} {625} \ höger) ^ {0,5} \ ca 25 \ vänster (1 + 0,5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25.82
Om du vet att 26 ^ 2 = 676 kan du använda samma uppskattning för att få:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ vänster (1+ \ frac {-10} {676} \ höger) ^ {0.5} \ ca 26 \ vänster (1 + 0.5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ höger) = 26- \ frac {5 } {26}
Vi kan göra lite mer arbete:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0.2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ approx 25.8 + 0.2 \ cdot 0.04 = 25.8 + 0.008 = 25.808
Det visar sig att den andra approximationen är bättre än den första eftersom den ursprungliga gissningen på 26 är närmare det sanna svaret än det var 25. Den relativa fel i denna andra approximation är bara mindre än fyra en tusendels av en procent (dvs. 0,00004). Det är en slående bra approximation.
Svar
Vad är kvadratroten av 666?
666 i bas b representerar talet:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Så dess kvadratrot är:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
I bas tio (decimal) kan vi också notera att
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
så
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Genom att använda en miniräknare eller Internet kan du också få ett decimal representation av kvadratroten, men hur tråkigt skulle det vara?
Naturligtvis har vi också några mystiska tolkningar där:
- 666 är symbolen för djävulen eller ondskan ;
- Kärlek till pengar är roten till allt ont; och så
- All ondskans kvadratrot är den fyrkantiga kärleken till pengar, vad det än är.
Kvadratisk kärlek låter inte så romantiskt för mig: – )